Як користуватися методом перехресного множення

Перехресне множення - це спосіб вирішення рівняння, обидві частини якого мають вигляд дробів і невідома величина входить до складу чисельника або знаменника однієї з них (або обох). Перехресне множення дозволить позбутися від дробів і привести рівняння до простішого вигляду. Цей метод особливо корисний при вирішенні пропорцій.

кроки

Метод 1 з 2:

Перехресне множення з невідомої в одній частині рівняння

1. Помножте чисельник лівої дробу на знаменник правої. Наприклад, нам дано рівняння 2 / x = 10/13. Помножте 2 на 13. 2 * 13 = 26.

2. Помножте чисельник правої дробу на знаменник лівої. Тепер помножте x на 10. x * 10 = 10x. Можете поміняти перший крок і цей місцями. Не важливо, що ви помножите в першу чергу, а що у другу-головне - перемножити по діагоналі чисельник однієї дробу зі знаменником інший.

3. прирівняти відповіді. Запишіть, що 26 одно 10x. 26 = 10x. Послідовність запису відповідей не має значення. Можете поміняти їх місцями - рівність все одно збережеться. Тільки записуйте кожну відповідь цілком в тому вигляді, в якому його отримали (10х - це 10х, а не 10, не х і не 10 + х).

Отже, якщо ви вирішуєте рівняння 2 / x = 10/13, то у вас вийде 2 * 13 = x * 10, або 26 = 10x.

4. Розв`яжіть рівняння, щоб знайти невідому. Щоб вирішити рівняння 26 = 10x, можна почати з пошуку найбільшого загального дільника. Знайдіть число, на яке діляться без остачі 26 і 10. Це буде 2 26/2 = 13 і 10/2 = 5. Залишається 13 = 5x. Тепер залиште в правій частині тільки x, розділивши обидві частини на 5. Вийде 13/5 = 5х / 5, або х = 13/5. Якщо ви хочете отримати відповідь у вигляді десяткового дробу, можна просто розділити обидві частини рівняння на 10: 26/10 = 10х / 10, або x = 2,6.

Метод 2 з 2:

Перехресне множення з невідомої в обох частинах рівняння

1. Помножте чисельник лівої дробу на знаменник правої. Наприклад, нам дано таке рівняння: (X + 3) / 2 = (x + 1) / 4. помножте (X + 3) на 4, вийде 4 (x +3). Відкрийте дужки, вийде 4x + 12.

2. Помножте чисельник правої дробу на знаменник лівої. Зробіть все те саме, що описано вище. вийде: (X +1) x 2 = 2 (x +1). Відкрийте дужки, отримаємо 2x + 2.

3. Запишіть отримані відповіді у вигляді рівності і перенесіть невідомі в одну частину. У вас вийшло рівняння 4x + 12 = 2x + 2. Перенесіть всі х в одну частину, а відомі величини - в іншу.

перенесемо 2х до 4х. Якщо відняти від обох частин рівняння 2x, зліва вийде "4х - 2х + 12 = 2х + 12", а праворуч залишиться тільки 2.

тепер перенесемо 12 до 2. Якщо відняти від обох частин 12, то зліва залишиться тільки 2х, а справа вийде 2 - 12 = -10.

вийшло рівняння 2x = -10.

4. Розв`яжіть рівняння. Для цього залишилося тільки знайти невідому, розділивши обидві частини на 2. 2х / 2 = -10/2- отримуємо х = -5. Для перевірки можна підставити це значення в початкове рівняння. вийде -1 = -1.

Поради

Результат можна перевірити, підставивши його в початкове рівняння. Якщо вийде вірне рівність, наприклад 1 = 1, то ви вирішили рівняння правильно. Якщо равенстно невірно, наприклад 0 = 1, ви допустили помилку. Наприклад, в прикладі з першої частини цієї статті підставте в рівняння 2,6: 2 / (2,6) = 10/13. Помножте ліву частину на 5/5 і вийде 10/13 = 10/13. Це рівність вірно, значить, 2,6 - правильна відповідь.
Якщо в тому ж прикладі ви отримали, скажімо, 5, то при подсстановке цього значення вийде 2/5 = 10/13. Якщо ви помножите ліву частину на 5/5, у вас вийде 10/25 = 10/13. Це рівність невірно, значить, при перехресному множенні ви допустили помилку.