Як знайти серединний перпендикуляр: 8 кроків

Серединний перпендикуляр - це пряма, перпендикулярна відрізку і ділить його навпіл. Щоб знайти серединний перпендикуляр відрізка по його двох точках, потрібно знайти точку, яка є серединою відрізка, і кутовий коефіцієнт перпендикуляра і підставити знайдені значення в лінійне рівняння.

кроки

Метод 1 з 2:

Збір даних

1. Знайдіть середину відрізка, обмеженого двома даними точками. Для цього підставте координати точок в формулу: [(X₁ + з₂) / 2, (y₁ + і₂) / 2щ. Ця формула вирахує середнє значення координат х і у двох даних точок. Наприклад, дані наступні координати двох точок: (x₁,і₁) = (2,5) і (x₂,і₂) = (8,3).

ю (2 + 8) / 2, (5 +3) / 2щ =
(10/2, 8/2) =
(5, 4)
Координати середини відрізка, обмеженого точками з координатами (2,5) і (8,3), є (5,4).

Зображення з назвою Find the Perpendicular Bisector of Two Points Step 2

2. Знайдіть нахил прямої (кутовий коефіцієнт). Щоб знайти кутовий коефіцієнт по двох точках, підставте їх координати в формулу: (і₂ - y₁) / (X₂ - x₁). Кутовий коефіцієнт дорівнює тангенсу кута між позитивним напрямом осі абсцис і даної прямої. Ось як знайти кутовий коефіцієнт прямої, яка проходить через точки (2,5) і (8,3):

(3-5) / (8-2) =

-2/6 =

-1/3

Кутовий коефіцієнт прямої дорівнює -1/3. Для отримання цього результату ми скоротили дріб 2/6.

Зображення з назвою Find the Perpendicular Bisector of Two Points Step 3

3. Знайдіть кутовий коефіцієнт перпендикуляра. Для цього знайдіть зворотну величину кутового коефіцієнта прямої і змініть знак. Для отримання зворотної величини розділіть одиницю на дану величину.

Зворотній негативна величина -1/3 є 3, тому що 1 / (1/3) = 3, а знак був змінений з негативного на позитивний.

Метод 2 з 2:

Обчислення рівняння серединного перпендикуляра

1. Лінійне рівняння записується у вигляді: y = mx + b, де х і у - координати, m - кутовий коефіцієнт, b - зсув прямої по осі Y.

Зображення з назвою Find the Perpendicular Bisector of Two Points Step 5

2. Підставте в рівняння знайдений кутовий коефіцієнт перпендикуляра. Підставте 3 замість m:

3 --> y = mx + b =

y = 3x + b

Зображення з назвою Find the Perpendicular Bisector of Two Points Step 6

3. Підставте координати середини відрізка. Це точка з координатами (5,4). Оскільки перпендикуляр проходить через цю точку, підставте її координати в лінійне рівняння. Просто підставте (5,4) замість х і у.

(5, 4) --->y = 3x + b =

4 = 3 (5) + b =

4 = 15 + b

Зображення з назвою Find the Perpendicular Bisector of Two Points Step 7

4. Знайдіть зміщення по осі Y. Для цього обособьте "b" на одній стороні рівняння.

4 = 15 + b =

-11 = b

b = -11

Зображення з назвою Find the Perpendicular Bisector of Two Points Step 8

5. Напишіть рівняння, що описує серединний перпендикуляр. Для цього підставте значення кутового коефіцієнта (3) і зміщення по осі Y (-11) в лінійне рівняння. Ви не повинні підставляти ніяких значень замість х і у, так як це рівняння дозволить вам знайти координати будь-якої точки, що лежить на перпендикуляре.

y = mx + b

y = 3x - 11

Рівняння, яке описує серединний перпендикуляр, що проходить через відрізок, обмежений точками з координатами (2,5) і (8,3), записується як у = 3x-11.