Як вирішувати алгебраїчні вирази: 10 кроків

Алгебраїчний вираз - це ряд чисел і змінних, об`єднаних математичними операціями (складанням, відніманням, множенням і т.д.). Так як вираження алгебри ні до чого не прирівнюється, рішення вираження зводиться до його спрощення. Повноцінне рішення можливо для алгебраїчних рівнянь, які є алгебраїчними виразами, прирівняними до числа або до іншого виразу.

кроки

Частина 1 з 2:

основи

1. Визначення алгебраїчного виразу і алгебраїчного рівняння і різниця між ними. Алгебраїчний вираз - це ряд чисел і змінних, об`єднаних математичними операціями (складанням, відніманням, множенням і т.д.). Воно ні до чого не прирівнюється і його рішення зводиться до його спрощення. Рівняння алгебри є алгебраїчним виразом, прирівняним до числа або до іншого виразу, і для нього можливе повноцінне рішення. Ось кілька прикладів:

Алгебраїчний вираз: 4x + 2
Рівняння алгебри: 4x + 2 = 100

Зображення з назвою Solve an Algebraic Expression Step 2

2. Навчіться приводити подібні члени. Це означає скласти або відняти члени одного порядку. Тобто члени зі змінною x можуть бути складені разом або відняті одне з одного, члени зі змінною x можуть бути складені разом або відняті одне з одного, і вільні члени (члени без змінної) можуть бути складені разом або відняті одна з одної. наприклад:

3x + 5 + 4x - x + 2x + 9 =

3x - x + 4x + 2x + 5 + 9 =

2x + 6x + 14

Зображення з назвою Solve an Algebraic Expression Step 3

3. Навчіться виносити множник за дужки. Якщо вам дано рівняння алгебри, тобто існують вирази з обох сторін від знака рівності, ви можете спростити рівняння, винісши множник за дужки. Розгляньте коефіцієнти всіх членів рівняння (коефіцієнт - це число, яке стоїть перед змінної або взагалі не містить змінну) і знайдіть таке число, на яке діляться всі коефіцієнти. Ви можете винести це число за дужки і, таким чином, спростити рівняння. Ось як це робиться:

3x + 15 = 9x + 30

Тут кожен коефіцієнт ділиться на 3. Винесіть це число за дужки, розділивши кожен член на 3. Потім розділіть обидві частини рівняння на 3, щоб скоротити винесені за дужки 3.

3 (x + 5) = 3 (3х + 10)

х + 5 = 3x + 10

Зображення з назвою Solve an Algebraic Expression Step 4

4. Запам`ятайте порядок виконання математичних операцій: дужки, ступінь, множення, ділення, додавання, віднімання. Ось приклад того, як дотримуватися порядок операцій:

(3 + 5) x 10 + 4

Спочатку виконайте операцію в дужках:

= (8) x 10 + 4

Потім зведіть до степеня:

= 64 х 10 + 4

Далі помножте:

= 640 + 4

І, нарешті, складіть:

= 644

Зображення з назвою Solve an Algebraic Expression Step 5

5. Навчіться відокремлюється змінну. При вирішенні алгебраїчного рівняння ви повинні відокремити змінну (найбільш часто позначається як «х») на одній стороні рівняння. Ви можете відокремити змінну через ділення, множення, додавання, віднімання, добування кореня або інші операції. Після того, як ви відокремили «х», ви вирішили рівняння. Ось як це робиться:

5x + 15 = 65

5 (x + 3) = 65

х + 3 = 13

х = 13 - 3

х = 10

Частина 2 з 2:

Рішення алгебраїчних рівнянь

1. Вирішіть лінійне рівняння алгебри. Лінійні рівняння алгебри включають вільні члени і змінні першого ступеня. Для вирішення таких рівнянь використовуйте операції множення, ділення, додавання і віднімання, щоб відокремити змінну «х». Ось як це робиться:

4x + 16 = 25 - 3x
4x = 25 -16 - 3x
4x + 3x = 25 -16
7x = 9
7x / 7 = 9/7 =
х = 9/7

Зображення з назвою Solve an Algebraic Expression Step 7

2. Вирішіть рівняння алгебри зі змінною другого порядку. В такому рівнянні необхідно відокремити змінну, а потім витягти квадратний корінь одночасно з змінної і з виразу на іншій стороні рівняння. Ось як це робиться:

2x + 12 = 44

По-перше, перенесіть 12 на іншу сторону рівняння.

2x = 44 -12

2x = 32

Тепер розділіть обидві частини рівняння на 2.

2x / 2 = 32/2

x = 16

Вийміть квадратний корінь з виразів, які перебувають по обидва боки рівняння.

√x = √16

x1 = 4 х 2 = -4

Зображення з назвою Solve an Algebraic Expression Step 8

3. Вирішіть рівняння алгебри з дробом. Для цього скористайтеся множенням хрест-навхрест, приведіть подібні члени, а потім обособьте змінну. Ось як це робиться:

(Х + 3) / 6 = 2/3

По-перше, скористайтеся множенням хрест-навхрест, щоб позбутися від дробів. Тобто ви повинні помножити числители на знаменники.

(Х + 3) х 3 = 2 х 6 =

3x + 9 = 12

Тепер приведіть подібні члени. Наведіть вільні члени 9 і 12, перенісши 9 на іншу сторону рівняння.

3x = 12 - 9

3x = 3

Обособьте змінну «х», розділивши обидві сторони рівняння на 3.

3x / 3 = 3/3

х = 3

Зображення з назвою Solve an Algebraic Expression Step 9

4. Вирішіть рівняння алгебри з коренем. Для цього зведіть вираження, що знаходяться по обидва боки рівняння, в квадрат. Ось як це робиться:

√ (2x +9) - 5 = 0

По-перше, перенесіть члени, які стоять поза кореня, на іншу сторону рівняння:

√ (2x +9) = 5

Потім зведіть в квадрат вирази, що знаходяться по обидва боки рівняння (щоб позбутися від кореня):

(√ (2x + 9)) = 5

2x + 9 = 25

Тепер приведіть подібні члени і обособьте змінну.

2x = 25 - 9

2x = 16

x = 8

Зображення з назвою Solve an Algebraic Expression Step 10

5. Вирішіть рівняння алгебри, що містить абсолютні величини. Абсолютна величина числа - це його позитивне значення. Наприклад, абсолютне значення -3 (позначається як | 3 |) дорівнює 3. Для вирішення таких рівнянь обособьте абсолютне значення і знайдіть два значення «х» - одне значення при позитивному значенні виразу, укладеному в вертикальні дужки, а інше значення при негативному значенні виразу, укладеному в вертикальні дужки. Ось як це зробити:

Спочатку обособьте абсолютну величину, а потім опустіть вертикальні дужки. Зараз ви знайдете «х» при позитивному значенні виразу, укладеному в вертикальні дужки:

| 4x +2 | - 6 = 8

| 4x +2 | = 8 + 6

| 4x +2 | = 14

4x + 2 = 14

4x = 12

x = 3

Тепер ви знайдете «х» при негативному значенні виразу, укладеному в вертикальні дужки. Для цього змініть знак виразу, що стоїть праворуч від знака рівності, на негативний:

| 4x +2 | = 14

4x + 2 = -14

4x = -14 -2

4x = -16

4x / 4 = -16/4

x = -4

Запишіть обидві відповіді: х1 = 3, х2 = -4

Поради

Для перевірки відповіді відкрийте сайт wolfram-alpha.com.
Для перевірки відповіді підставте знайдене значення у вихідне рівняння. Якщо рівність дотримано, то рівняння вирішено правильно.