Як вирішувати рівняння з одним невідомим
Існує безліч способів вирішувати рівняння з одним невідомим. Ці рівняння можуть включати ступеня і радикали або ж прості операції ділення і множення. Незалежно від використовуваного вами способу розв`язання, вам потрібно буде знайти спосіб ізолювати x на одній стороні рівняння, щоб знайти його значення. Ось як це зробити.
кроки
Метод 1 з 5:
Рішення базових лінійних рівнянь
1. Напишіть рівняння. наприклад:
- 2 (x + 3) + 9 - 5 = 32
2. Зведіть до степеня. Запам`ятайте порядок операцій: З.Е.У.Д.П.В. (Дивіться, Ці Умільці Роблять Пурхаючий Велосипед), що розшифровується як Дужки, Експоненти (ступеня), Множення, Ділення, Додаток, Віднімання. Ви не cможете спочатку виконати вираження в дужках, оскільки там знаходиться x. Тому вам потрібно почати зі ступеня: 2. 2 = 4
3. виконайте множення. Просто розподіліть множник 4 в вираженні (x +3):
4. Виконайте додавання і віднімання. Просто складіть або відніміть залишилися числа:
5. ізолюйте змінну. Щоб зробити це, розділіть обидві сторони рівняння на 4, щоб потім знайти x. 4x / 4 = x і 16/4 = 4, тому x = 4.
6. Перевірте правильність рішення. Просто підставте x = 4 у вихідне рівняння, щоб переконатися, що воно сходиться:
Метод 2 з 5:
зі ступенями
1. Напишіть рівняння. Припустимо, вам необхідно вирішити таке рівняння, де x зведений в ступінь:
- 2x + 12 = 44
2. Виділіть член зі ступенем.Перше, що вам потрібно зробити, - це об`єднати схожі члени, щоб все чисельні значення були в правій частині рівняння, а член зі ступенем - в лівій. Просто відніміть 12 з обох частин рівняння:
3. Ізолюйте невідоме зі ступенем, розділивши обидві частини на коефіцієнт при х. У нашому випадку відомо, що коефіцієнт при x дорівнює 2, тому вам потрібно розділити обидві частини рівняння на 2, щоб позбутися від нього:
4. Вийміть квадратний корінь з кожного рівняння. Після вилучення квадратного кореня з x необхідність в ступеня при ньому відпаде. Отже, витягніть квадратний корінь з обох сторін. У вас залишиться x в лівій частині і квадратний корінь з 16, 4 - в правій. Отже, x = 4.
5. Перевірте правильність рішення. Просто підставте x = 4 у вихідне рівняння, щоб переконатися, що воно сходиться:
Метод 3 з 5:
Рішення рівнянь з дробом
1. Напишіть рівняння. Наприклад, вам попалося таке:
- (X + 3) / 6 = 2/3
2
Перемножте хрест-навхрест. Щоб перемножити хрест-навхрест, просто помножте знаменник кожного дробу на числівник другого. По суті, ви будете множити уздовж діагональних ліній. Отже, помножте перший знаменник, 6, на чисельник другого дробу, 2, і ви отримаєте 12 в правій частині рівняння. Помножте другий знаменник, 3, на перший чисельник, x + 3, при цьому ви отримаєте 3 x + 9 в лівій частині рівняння. Ось що у вас вийде:
3. Об`єднайте подібні члени. Об`єднайте чисельні значення в рівнянні, віднявши 9 з обох його частин:
4. Ізолюйте x, розділивши кожен член на коефіцієнт при x. Просто розділіть 3x і 9 на 3, коефіцієнт при x, щоб вирішити рівняння. 3x / 3 = x і 3/3 = 1, поетомуx = 1.
5. Перевірте правильність рішення. Просто підставте x в вихідне рівняння, щоб переконатися, що воно сходиться:
Метод 4 з 5:
Рішення рівнянь з радикалами
1. Напишіть рівняння. Припустимо, потрібно знайти x в наступному рівнянні:
- √ (2x + 9) - 5 = 0
2. Ізолюйте квадратний корінь. Перш ніж продовжити, перемістіть частина рівняння з квадратним коренем в одну сторону. Для цього додайте до обох сторін рівняння 5:
3. Зведіть обидві частини рівняння в квадрат. Точно так же, як ви поділили б обидві частини рівняння на коефіцієнт, який стоїть при x, зведіть обидві частини рівняння в квадрат, якщо x знаходиться в квадратному корені (під знаком радикала). Так ви виключіть з рівняння знак кореня:
4. Об`єднайте подібні члени. Об`єднайте подібні члени, вирахувавши з обох сторін 9, щоб все чисельні значення були на правій стороні рівняння, а x залишався зліва:
5. Ізолюйте невідому величину. Останнє, що вам необхідно зробити для знаходження значення x - це ізолювати невідому величину, розділивши обидві частини рівняння на 2, коефіцієнт при x. 2x / 2 = x і 16/2 = 8, тому ви отримаєте x = 8.
6. Перевірте правильність рішення. Просто підставте 8 у вихідне рівняння замість x, щоб переконатися, що ви отримали правильну відповідь:
Метод 5 з 5:
Рішення рівнянь з модулями
1. Напишіть рівняння. Припустимо, ви хочете вирішити рівняння виду:
- | 4x +2 | - 6 = 8
2. Ізолюйте абсолютне значення. Перше, що вам належить зробити, це об`єднати подібні члени, отримавши вираження в модулі на одній стороні рівняння. В даному випадку необхідно додати 6 до обох сторін рівняння:
3. Приберіть модуль і вирішите рівняння. Це перший і найлегший крок. При роботі з модулями необхідно шукати x двічі. Робити це перший раз потрібно так:
4. Приберіть модуль і змініть знак членів виразу по іншу сторону знака рівності на протилежний, і тільки потім починайте розв`язувати рівняння. Зараз робіть все як раніше, тільки зробіть першу частину рівняння рівній -14 замість 14:
5. Перевірте правильність рішення. Тепер, знаючи що x = (3, -4), просто підставте обидва числа в рівняння і переконайтеся, що ви отримали правильну відповідь:
Поради
- Щоб перевірити правильність рішення, підставте значення x в вихідне рівняння і порахуйте отриманий вираз.
- Радикали або коріння - це спосіб представлення ступеня. Квадратний корінь x = x ^ 1/2.
Як вивести формулу для коренів квадратного рівняння
Як доповнити до повного квадрата
Як вирішувати лінійні рівняння з багатьма змінними
Як вирішувати диференціальні рівняння
Як вирішувати системи рівнянь
Як вирішувати алгебраїчні вирази
Як вирішити матрицю 2x3
Як вирішувати ірраціональні рівняння і відкидати сторонні корені
Як вирішувати логарифмічні рівняння
Як знайти вершину
Як вирішити раціональне рівняння
Як знайти рівняння прямої
Як зрозуміти алгебру
Як застосовувати властивість дистрибутивности при вирішенні рівняння
Як спрощувати алгебраїчні вирази
Як спростити математичний вираз
Як вивчати алгебру
Як робити обчислення в розумі