Як обчислити об`єм куба

Куб - тривимірна геометрична фігура, у якої все ребра рівні (довжина дорівнює ширині і дорівнює висоті). У куба шість квадратних граней, які перетинаються під прямим кутом і сторони яких дорівнюють. Обчислити обсяг куба легко - потрібно перемножити довжину, ширину і висоту. Так як у куба довжина дорівнює ширині і дорівнює висоті, то обсяг куба дорівнює з, де s - довжина одного (будь-якого) ребра куба.

кроки

Метод 1 з 3:

Піднесення до куб ребра куба

1. Знайдіть довжину одного ребра куба. Як правило, довжина ребра куба дана в умові завдання. Якщо ви обчислюєте обсяг реального об`єкта кубічної форми, виміряйте його ребро лінійкою або рулеткою.

Розглянемо приклад. Ребро куба одно 5 см. Знайдіть об`єм куба.

Зображення з назвою Calculate the Volume of a Cube Step 2

2. Зведіть в куб довжину ребра куба. Іншими словами, помножте довжину ребра куба саму на себе три рази. Якщо s - довжина ребра куба, то s * s * s = s і, таким чином, ви обчисліть обсяг куба.

Цей процес аналогічний процесу знаходження площі підстави куба (дорівнює добутку довжини на ширину квадрата в підставі) і подальшого множенню площі підстави на висоту куба (тобто, іншими словами, ви примножуєте довжину на ширину і на висоту). Так як в кубі довжина ребра дорівнює ширині і дорівнює висоті, то цей процес можна замінити зведенням ребра куба в третю ступінь.

У нашому прикладі обсяг куба дорівнює 5 * 5 * 5 = 5 = 125.

Зображення з назвою Calculate the Volume of a Cube Step 3

3. До відповіді припишіть одиниці виміру обсягу (якщо ви цього не зробите, ваша оцінка може бути знижена). Так як обсяг - це кількісна характеристика простору, займаного тілом, то одиницями виміру обсягу є кубічні одиниці (кубічні сантиметри, кубічні метри і так далі).

У нашому прикладі розмір ребра куба давався в сантиметрах, тому обсяг буде вимірюватися в кубічних сантиметрах (або в см). Отже, обсяг куба дорівнює 125 см.

Якщо розмір ребра куба дається в інших одиницях, то і обсяг куба вимірюється за шкалою кубічних одиницях. Наприклад, якщо ребро куба дорівнює 5 м (а не 5 см), то його обсяг дорівнює 125 м.

Метод 2 з 3:

Обчислення обсягу по площі поверхні

1. У деяких завданнях довжина ребра куба не дана, але дані інші величини, за допомогою яких можна знайти ребро куба і його обсяг. Наприклад, якщо вам дана площа поверхні куба, то розділіть її на 6, з отриманого значення витягніть квадратний корінь і ви знайдете довжину ребра куба. Потім зведіть довжину ребра куба в третю ступінь і обчисліть обсяг куба.

Площа поверхні куба дорівнює шс, де s - довжина ребра куба (тобто ви знаходите площа однієї грані куба, а потім примножуєте її на 6, так як у куба 6 рівних граней).
Розглянемо приклад. Площа поверхні куба дорівнює 50 см. Знайдіть об`єм куба.

Зображення з назвою Calculate the Volume of a Cube Step 5

2. Розділіть площа поверхні куба на 6 (так як у куба 6 рівних граней, ви отримаєте площа однієї грані куба). У свою чергу площа однієї грані куба дорівнює s, де s - довжина ребра куба.

У нашому прикладі: 50/6 = 8,33 см (Не забувайте, що площа вимірюється в квадратних одиницях - см, м і так далі).

Зображення з назвою Calculate the Volume of a Cube Step 6

3. Так як площа однієї грані куба дорівнює s, то витягніть квадратний корінь із значення площі однієї грані і отримаєте довжину ребра куба.

У нашому прикладі, √8,33 = 2,89 см.

Зображення з назвою Calculate the Volume of a Cube Step 7

4. Зведіть в куб отримане значення, щоб знайти об`єм куба (як описано в попередньому розділі).

У нашому прикладі: 2,89 * 2,89 * 2,89 = 2,89 = 24,14 см. До відповіді не забудьте приписати кубічні одиниці.

Метод 3 з 3:

Обчислення обсягу по діагоналі

1. Розділіть діагональ однієї з граней куба на √2, щоб знайти довжину ребра куба. Таким чином, якщо в завданні дана діагональ грані (будь-який) куба, то ви можете знайти довжину ребра куба, розділивши діагональ на √2.

Розглянемо приклад. Діагональ грані куба дорівнює 7 см. Знайдіть об`єм куба. У цьому випадку довжина ребра куба дорівнює 7 / √2 = 4,96 см. Обсяг куба дорівнює 4,96 = 122,36 см.
Запам`ятайте: d = 2s, де d - діагональ грані куба, s - ребро куба. Ця формула випливає з теореми Піфагора, згідно з якою квадрат гіпотенузи (в нашому випадку діагональ грані куба) прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів катетів (в нашому випадку ребер), тобто d = s + s = 2s.

Зображення з назвою Calculate the Volume of a Cube Step 9

2. Розділіть діагональ куба на √3, щоб знайти довжину ребра куба. Таким чином, якщо в завданні дана діагональ куба, то ви можете знайти довжину ребра куба, розділивши діагональ на √3. Діагональ куба - відрізок, що з`єднує дві вершини, симетричні щодо центру куба, рівний D = 3s (де D - діагональ куба, s - ребро куба).

Ця формула випливає з теореми Піфагора, згідно з якою квадрат гіпотенузи (в нашому випадку діагональ куба) прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів катетів (в нашому випадку один катет - це ребро, а другий катет - це діагональ грані куба, що дорівнює 2s), тобто D = s + 2s = 3s.

Розглянемо приклад. Діагональ куба дорівнює 10 м. Знайдемо обсяг куба:

D = 3s

10 = 3s

100 = 3s

33,33 = з

5,77 м = з

Обсяг куба дорівнює 5,77 = 192,45 м