Як знайти площу поверхні прямокутної призми

Прямокутна призма - назва, яку використовують для позначення шестигранного об`єкта, що нагадує звичайну коробку. Уявіть собі цеглину або коробку з-під взуття, і ви будете точно знати, що таке прямокутна призма. Площа поверхні призми - це сумарна площа всіх її граней. Обчислення площі поверхні призми аналогічно відповіді на питання "скільки паперу знадобиться для того, щоб обернути цю коробку?".

кроки

Частина 1 з 2:

Обчислення площі поверхні

1. Відзначте довжину, ширину і висоту призми. У кожної прямокутної призми є довжина, ширина і висота. Намалюйте призму і підпишіть її різні ребра латинськими буквами л, в і х.

Якщо ви не впевнені, як відзначити яку ребро, виберіть будь-який кут призми. Відзначте відповідними буквами три ребра, що виходять з цього кута.
Нехай, наприклад, підставою призми є прямокутник 3 на 4 сантиметри, а висота призми складає 5 сантиметрів. Так як довга сторона основи дорівнює 4 сантиметрам, отримуємо л = 4, в = 3 і х = 5.

Зображення з назвою Find the Surface Area of a Rectangular Prism Step 2

2. Погляньте на шість граней призми. Щоб покрити всю поверхню фігури, необхідно зафарбувати все її шість граней. Уявіть собі кожну грань, або візьміть коробку з-під вівсяних пластівців і подивіться на неї:

За однією межі розташоване зверху і знизу, причому вони мають однаковий розмір.

За однією межі знаходиться попереду і ззаду, їх площі рівні.

За межі розташоване зліва і справа, вони також однакові.

Якщо вам складно уявити цю картину, розріжте коробку по краях і розгорніть її.

Зображення з назвою Find the Surface Area of a Rectangular Prism Step 3

3. Знайдемо площу основи призми. Для початку дізнаємося площа лише однієї грані, а саме, нижній. Ця грань, як і всі інші, є прямокутником. Одна сторона цього прямокутника була відзначена вами як довжина, а друга - як ширина. щоб знайти площу прямокутника, необхідно перемножити довжину двох його сторін. Таким чином, Площа (нижньої межі) = довжина, помножена на ширину = лв.

Повертаючись до нашого прикладу, для площі підстави призми отримуємо 4 сантиметри x 3 сантиметри = 12 квадратних сантиметрів.

Зображення з назвою Find the Surface Area of a Rectangular Prism Step 4

4. Знайдемо площу верхньої межі. Але почекайте - ми ж встановили, що верхня і нижня межа мають однакову площу. Таким чином, площа верхньої межі також дорівнює лв.

У нашому прикладі площа верхньої межі становить 12 квадратних сантиметрів.

Зображення з назвою Find the Surface Area of a Rectangular Prism Step 5

5. Визначимо площу передньої і задньої граней. Повернемося до нашого малюнку і поглянемо на передню грань: її сторонами є ширина і висота. Таким чином, площа передньої грані = ширина, помножена на висоту = вх. Площа задній грані також становить вх.

У нашому прикладі w = 3 сантиметри і h = 5 сантиметрів, тому площа передній грані складає 3 сантиметри x 5 сантиметрів = 15 квадратних сантиметрів. Площа задній грані також дорівнює 15 квадратних сантиметрах.

Зображення з назвою Find the Surface Area of a Rectangular Prism Step 6

6. Обчислимо площу лівої і правої граней. Їх розмір однаковий, тому досить знайти площу лівої межі. Вона обмежена довжиною і висотою призми. Таким чином, площа лівій грані становить лх- площа правій грані також дорівнює лх.

У нашому прикладі l = 4 сантиметри і h = 5 сантиметрів, так що площа лівій грані = 4 сантиметри x 5 сантиметрів = 20 квадратних сантиметрів. Площа правій грані також дорівнює 20 квадратних сантиметрах.

Зображення з назвою Find the Surface Area of a Rectangular Prism Step 7

7. Складемо знайдені площі. Отже, ми знайшли площа кожної з шести граней призми. Склавши їх разом, знайдемо площу поверхні всієї призми: lw + lw + wh + wh + lh + lh. Цю формулу можна використовувати для обчислення площі поверхні будь прямокутної призми.

Завершуючи розгляд нашого прикладу, знайдемо площу наведеної в ньому призми, склавши все сині числа, отримані раніше: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 квадратних сантиметра.

Частина 2 з 2:

скорочена формула

1. спростимо формулу. Ми вже знаємо, як обчислити площу поверхні будь прямокутної призми. Однак це можна зробити швидше, якщо провести нескладні алгебраїчні перетворення. Почнемо з отриманого вище рівняння: Площа прямокутної призми = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Об`єднуючи однакові складові, отримуємо:

Площа прямокутної призми = 2lw + 2wh + 2lh

Зображення з назвою Find the Surface Area of a Rectangular Prism Step 9

2. Винесемо за дужки загальний множник 2. Якщо ви вмієте розкладати на множники рівняння алгебри, цю формулу можна спростити наступним чином:

Площа прямокутної призми = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).

Зображення з назвою Find the Surface Area of a Rectangular Prism Step 10

3. Перевіримо отриману формулу на нашому прикладі. Повернемося до розглянутої раніше призмі у вигляді коробки з довжиною 4, шириною 3 і висотою 5 сантиметрів. Підставами ці числа в нашу формулу:

Площа = 2 (lw + wh + lh) = 2 x (lw + wh + lh) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 квадратних сантиметра. Ця відповідь збігається з тим, що ми отримали раніше. За допомогою даного рівняння площа поверхні прямокутної призми можна обчислити набагато швидше.

Поради

Площа завжди вимірюється в "квадратних одиницях", таких як квадратні сантиметри або квадратні дюйми. Квадратний сантиметр в точності відповідає своїй назві: це площа квадрата з довжиною сторони 1 сантиметр. Якщо площа поверхні призми дорівнює 50 квадратних сантиметрах, це означає, що для покриття всієї поверхні призми знадобиться рівно 50 таких квадратів.
Деякі вчителі замість поняття "ширина" використовують термін "глибина" призми. Це не має значення, аби ви ясно розрізняли три окремі ребра призми.
Якщо ви не впевнені в тому, де у призми верх, висотою можна назвати будь-яке з трьох ребер. За довжину зазвичай приймають найдовше ребро, але і це не настільки важливо. Головне, користуватися одними і тими ж позначеннями на протязі всього виконання завдання.