Як обчислити об`єм куба по його площі поверхні

Обсяг тривимірної фігури є величиною, яка характеризує простір, займане цією фігурою. Обсяг дорівнює добутку довжини фігури на її ширину і на висоту. Куб - це тривимірна фігура, у якої довжина, ширина і висота однакові, тобто все ребра куба рівні. Тому обчислити об`єм куба досить просто, якщо знати значення його ребра. А ребро можна знайти за площею поверхні куба.

кроки

Частина 1 з 2:

Як знайти ребро куба

1. Запишіть формулу для обчислення площі поверхні куба. Формула виглядає так:

S = 6 x 2

$S = 6x ^ {{2}}$ , де

x

- ребро куба.

Щоб обчислити об`єм куба, потрібно перемножити значення трьох його ребер (довжину, ширину і висоту). У куба довжина, ширина і висота рівні, тому потрібно знайти значення одного (будь-якого) ребра, щоб обчислити обсяг куба. Майте на увазі, що для обчислення площі поверхні куба потрібно знати значення ребра- тому, якщо площа поверхні куба дана, ви з легкістю знайдете його ребро, а потім обчисліть обсяг куба.

Зображення з назвою Find the Volume of a Cube from Its Surface Area Step 2

2. У формулу підставте значення площі поверхні куба. Площа поверхні повинна бути дана в завданні.

Якщо площа поверхні куба невідома, не користуйтеся цим методом.

Якщо значення ребра куба дано, ігноруйте наступні кроки і підставте це значення (замість

x

) В формулу для обчислення обсягу куба:

V = x 3

$V = x ^ {{3}}$ .

Наприклад, якщо площа поверхні куба дорівнює 96 см, формула запишеться так:

962 = 6 x^{2}

$96 ^ {{2}} = 6x ^ {{2}}$

Зображення з назвою Find the Volume of a Cube from Its Surface Area Step 3

3. Розділіть значення площі поверхні куба на 6. Так ви знайдете значення

з 2

$x ^ {{2}}$ .

Наприклад, якщо площа поверхні куба дорівнює 96 см, розділіть 96 на 6:

962 = 6 з^{2}

$96 ^ {{2}} = 6x ^ {{2}}$

\frac{96}{6} = 6 з 26

${ Frac {96} {6}} = { frac {6x ^ {{2}}} {6}}$

16 = x 2

$16 = x ^ {{2}}$

Зображення з назвою Find the Volume of a Cube from Its Surface Area Step 4

4. Вийміть квадратний корінь. Так ви знайдете значення

з

, тобто значення ребра куба.

Квадратний корінь можна витягти на калькуляторі або вручну. Якщо ви не знаєте, як витягувати квадратний корінь вручну, прочитайте цю статтю.

У нашому прикладі:

16 = з 2

$16 = x ^ {{2}}$ , тобто необхідно витягти квадратний корінь з 16:

16 = x 2

$16 = x ^ {{2}}$

\sqrt{16} = \sqrt{x} 2

${ Sqrt {16}} = { sqrt {x ^ {{2}}}}$

4 = x

Таким чином, ребро куба, площа поверхню якого становить 96 см, дорівнює 4 см.

Частина 2 з 2:

Як обчислити об`єм куба

1. Запишіть формулу для обчислення обсягу куба. Формула виглядає так:

V = x 3

$V = x ^ {{3}}$ , де

V

- обсяг куба,

x

- ребро куба.

Зображення з назвою Find the Volume of a Cube from Its Surface Area Step 6

2. У формулу підставте значення ребра куба. Це значення ви знайшли за відомою площадіповерхності куба.

Наприклад, якщо ребро куба дорівнює 4 см, формула запишеться так:

V = 4 3

$V = 4 ^ {{3}}$ .

Зображення з назвою Find the Volume of a Cube from Its Surface Area Step 7

3. Зведіть в куб (в третю ступінь) значення ребра куба. Зробіть це на калькуляторі або просто помножте «x» на себе три рази. Так ви знайдете обсяг куба в кубічних одиницях виміру.

Наприклад, якщо ребро куба дорівнює 4 см, обчислення запишуться так: