Як знайти кут нахилу прямої по двох точках: 11 кроків

Знаходження кута нахилу прямої - це один з найважливіших навичок в геометрії, необхідний для побудови графіка лінійної функції або для визначення координат точок перетину прямої з осями X і Y. Кут нахилу прямої визначає швидкість її зростання або убування, тобто як швидко пряма переміщається по вертикалі в залежності від руху по горизонталі. Кут нахилу прямої легко обчислюється за координатами двох точок, що лежать на цій прямій.

кроки

Частина 1 з 2:

запис завдання

1. Усвідомте формулу для обчислення кутового коефіцієнта. Кутовий коефіцієнт дорівнює тангенсу кута нахилу прямої, який вона утворює з віссю Х, і обчислюється як відношення вертикального відстані між двома точками до горизонтального відстані між двома точками.

Зображення з назвою Find the Slope of a Line Using Two Points Step 2

2. Виберіть дві точки і знайдіть їх координати. Можна вибрати будь-які дві точки, що лежать на прямій.

Скористайтеся цим методом, якщо дані тільки координати двох точок (без графіка).

Координати записуються у вигляді

(з, і)

, де

з

- координата по осі Х (горизонтальна вісь),

і

- координата по осі Y (вертикальна вісь).

Наприклад, дано дві точки з такими координатами:

(3, 2)

(7, 8)

Зображення з назвою Find the Slope of a Line Using Two Points Step 3

3. Задайте порядок точок (відносно один одного). Одна точка буде першою точкою, а інша - другий. Не має значення, яка точка буде першою, а яка другою - головне не переплутати їх порядок в процесі обчислення.

Координати першої точки позначимо як

(з 1, і_{1})

$(X _ {{1}}, y _ {{1}})$ , а координати другої точки - як

(з 2, і_{2})

Зображення з назвою Find the Slope of a Line Using Two Points Step 4

4. Запишіть формулу для обчислення кутового коефіцієнта. Формула:

В Р Г Р = і 2 - і_{1} з 2 - з_{1}

${Ефрац {ВР} {ГР}} = {ефрац {і _ {{2}} - і _ {{1}}} {з _ {{2}} - з _ {{1}}}}$ , де VR - вертикальна відстань, яке визначається зміною координати «у», GR - горизонтальна відстань, яке визначається зміною координати «х».

Частина 2 з 2:

Обчислення кута нахилу прямої

1. У формулу для обчислення кутового коефіцієнта підставте координати «у». Чи не переплутайте їх з координатами «х» і переконайтеся, що підставляєте правильні координати першої та другої точок.

Наприклад, якщо координати першої точки: $(3, 2)$ , а координати другої точки: $(7, 8)$ , то формула прийме наступний вигляд:
$В Р Г Р = 8 - 2 з 2 - з_{1}$ ${ Frac {VR} {GR}} = { frac {8-2} {x _ {{2}} - x _ {{1}}}}$

Зображення з назвою Find the Slope of a Line Using Two Points Step 6

2. У формулу для обчислення кутового коефіцієнта підставте координати «х». Чи не переплутайте їх з координатами «у» і переконайтеся, що підставляєте правильні координати першої та другої точок.

Наприклад, якщо координати першої точки:

(3, 2)

, а координати другої точки:

(7, 8)

, то формула прийме наступний вигляд:

V Р Г Р = 8 - 2 7 - я

${ Frac {VR} {GR}} = { frac {8-2} {7-9}}$

Зображення з назвою Find the Slope of a Line Using Two Points Step 7

3. Відніміть координати «у». Ви знайдете вертикальне відстань.

Наприклад, якщо координати «у»:

8

2

, то вертикальне відстань:

8 - 2 = 6

Зображення з назвою Find the Slope of a Line Using Two Points Step 8

4. Відніміть координати «х». Ви знайдете горизонтальне відстань.

Наприклад, якщо координати «х»:

7

3

, то горизонтальне відстань:

7 - 3 = 4

Зображення з назвою Find the Slope of a Line Using Two Points Step 9

5. Якщо можливо, скоротіть дріб. Ви знайдете кутовий коефіцієнт.

Якщо ви не знаєте, як скорочувати дроби, прочитайте цю статтю.

У нашому прикладі дріб

\frac{6}{4}

скорочується до

\frac{3}{2}

, тобто кутовий коефіцієнт прямої, що проходить через точки з координатами

(3, 2)

(7, 8)

, дорівнює

\frac{3}{2}

або

1, 5

. Щоб обчислити кут нахилу прямої, з знайденого значення візьміть арктангенс. У нашому прикладі: arctg (1,5) = 56,3 градусів.

Зображення з назвою Find the Slope of a Line Using Two Points Step 10

6. Звертайте увагу на негативні числа. Кутовий коефіцієнт може бути позитивним або негативним. У разі позитивного значення пряма зростає (рухається вгору зліва направо) - в разі від`ємного значення пряма убуває (рухається вниз зліва направо).

Пам`ятайте, що якщо і в чисельнику, і в знаменнику стоять негативні числа, то результат буде позитивним.

Якщо в чисельнику або в знаменнику стоїть негативне число, то результат буде негативним.

Зображення з назвою Find the Slope of a Line Using Two Points Step 11

7. перевірте відповідь. Для цього виміряйте або порахуйте (за шкалами осей) вертикальну та горизонтальну відстані. Якщо вони співпали з обчисленими, то відповідь правильна.

Якщо виміряні або пораховані вертикальну та горизонтальну відстані не співпали з обчисленими, то відповідь не правильний.

Поради

Кутовий коефіцієнт позначається як $до$ . Обчисливши кутовий коефіцієнт, можна записати функцію прямого: $і = до з + в$ , де $до$ - кутовий коефіцієнт, $в$ - координата «у» точки перетину прямої з віссю Y.