Як знайти точку перетину з віссю y

Точка перетину з віссю Y - це точка, в якій графік функції перетинає вісь ординат. Знайти таку точку можна кількома способами, в залежності від початкової інформації.

кроки

Метод 1 з 3:

За кутовому коефіцієнту і точці

1. Запишіть значення кутового коефіцієнта і координати точки. Кутовий коефіцієнт характеризує кут нахилу графіка по відношенню до осі X. Координати точки, що лежить на графіку, записуються у вигляді (х, у). Якщо вам не дано координати і кутовий коефіцієнт, скористайтеся іншим методом.

приклад 1. Дана пряма, на якій лежить точка А (3,4) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 2. Знайдіть точку перетину цієї прямої з віссю Y.

Зображення з назвою Find the Y Intercept Step 2

2. Запишіть лінійну функцію. Її графік являє собою пряму. Лінійна функція має вигляд у = KХ + b, де до - кутовий коефіцієнт, в - координата «у» точки перетину з віссю Y.

Зображення з назвою Find the Y Intercept Step 3

3. У функцію підставте значення кутового коефіцієнта. Підставте це значення замість до.

приклад 1. y = доx + b
до = 2
y = 2x + b

Зображення з назвою Find the Y Intercept Step 4

4. Замість «х» і «у» підставте дані координати точки. Якщо дані координати точки, що лежить на прямій, підставте їх в функцію замість х і у.

приклад 1. Точка А (3,4) лежить на прямій. Тобто х = 3, у = 4.
Підставте ці значення в і = 2з + в
4 = 2 *3 + в

Зображення з назвою Find the Y Intercept Step 5

5. Знайдіть значення в. Нагадаємо, що b - це координата «у» точки перетину з віссю Y. У рівнянні в є єдиною змінною, яку потрібно відокремити і знайти її значення.

приклад 1. 4 = 2 * 3 + b
4 = 6 + b
4 - 6 = b
-2 = b
Координата «у» точки перетину з віссю Y дорівнює -2 (у = -2).

Зображення з назвою Find the Y Intercept Step 6

6. Відповідь запишіть у вигляді пари координат точки перетину прямої з віссю Y. Точка лежить на перетині прямої і осі Y- координата «х» будь-якої точки, що лежить на осі Y, дорівнює 0, тому координата «х» точки перетину завжди дорівнює 0 (х = 0).

приклад 1. Точка перетину прямої з віссю Y має координати (0, -2).

Метод 2 з 3:

За координатами двох точок

1. Запишіть координати двох точок, що лежать на прямій. Якщо координати обох точок не дано, скористайтеся іншим методом. Координати кожної точки записуються у вигляді (х, у).

Зображення з назвою Find the Y Intercept Step 8

2. приклад 2. Пряма проходить через точки А(1,2) і В(3, -4). Знайдіть точку перетину цієї прямої з віссю Y.

Зображення з назвою Find the Y Intercept Step 9

3. Знайдіть вертикальну та горизонтальну відстань між двома точками. Кутовий коефіцієнт дорівнює тангенсу кута нахилу прямої, утвореного з віссю Х, і обчислюється як відношення вертикального відстані між двома точками до горизонтального відстані між двома точками.

Вертикальна відстань - це різниця координат «у» двох точок.

Горизонтальна відстань - це різниця координат «х» двох точок.

приклад 2. Координати «у» двох точок: 2 і -4, тому вертикальна відстань: -4 - 2 = -6.
Координати «х» двох точок (в тому ж порядку): 1 і 3, тому вертикальна відстань: 3 - 1 = 2.

Зображення з назвою Find the Y Intercept Step 10

4. Розділіть вертикальне відстань на горизонтальне, щоб знайти кутовий коефіцієнт. Знайдені значення підставте в формулу: кутовий коефіцієнт = вертикальне відстань / горизонтальне відстань.

приклад 2. к = -6/2 = -3.

Зображення з назвою Find the Y Intercept Step 11

5. Запишіть лінійну функцію. Її графік являє собою пряму. Лінійна функція має вигляд у = KХ + b, де до - кутовий коефіцієнт, в - координата «у» точки перетину з віссю Y. Підставте відоме значення кутового коефіцієнта до і координати точки (х, у), щоб знайти b.

Зображення з назвою Find the Y Intercept Step 12

6. У функцію підставте значення кутового коефіцієнта і координати точки. Обчислення значення кутового коефіцієнта підставте замість до. Координати будь-якої з даних точок підставте замість «х» і «у».

приклад 2. y = KХ + b
к = -3, тому у = -3x + b
На прямій лежить точка А (1,2), тому 2 = -3 * 1 + b.

Зображення з назвою Find the Y Intercept Step 13

7. Знайдіть значення b. У рівнянні в є єдиною змінною, яку потрібно відокремити і знайти її значення. Нагадаємо, що координата «х» точки перетину завжди дорівнює 0.

приклад 2. 2 = -3 * 1 + b
2 = -3 + b
5 = b
Координати точки перетину прямої з віссю Y рівні (0,5).

Метод 3 з 3:

За допомогою рівняння

1. Запишіть рівняння прямої. Якщо дано рівняння, що описує пряму, можна знайти точку її перетину з віссю Y.

приклад 3. Знайти точку перетину прямої, яка задана рівнянням х + 4y = 16, з віссю Y.
Примітка: рівняння, наведене в прикладі 3, описує пряму. В кінці цього розділу наведено приклад квадратного рівняння (в якому змінна зводиться в квадрат).

Зображення з назвою Find the Y Intercept Step 15

2. Замість «х» підставте 0. Нагадаємо, що точка перетину лежить на перетині прямої і осі Y- координата «х» будь-якої точки, що лежить на осі Y, дорівнює 0, тому координата «х» точки перетину завжди дорівнює 0 (х = 0). Підставте х = 0 в рівняння прямої.

приклад 3. x + 4y = 16
х = 0
0 + чи = 16
чи = 16

Зображення з назвою Find the Y Intercept Step 16

3. Знайдіть «у». Так ви обчисліть координату «у» точки перетину з віссю Y.

приклад 3. 4y = 16

4 і 4 = \frac{16}{4}

${ Frac {4y} {4}} = { frac {16} {4}}$
у = 4
Координати точки перетину прямої з віссю Y рівні (0,4).

Зображення з назвою Find the Y Intercept Step 17

4. Перевірте відповідь, побудувавши графік (якщо хочете). Графік побудуйте якомога точніше. Точка, в якій пряма перетинає вісь Y, є точкою перетину.

Зображення з назвою Find the Y Intercept Step 18

5. Знайдіть точку перетину в разі квадратного рівняння. Змінна (в більшості випадків «х») в квадратному рівнянні зводиться в квадрат. У квадратне рівняння також підставляється х = 0, але майте на увазі, що квадратне рівняння описує параболу, яка може перетинати вісь Y в одній або двох точках або взагалі не перетинати вісь ординат. Це означає, що завдання буде мати 1 або 2 рішення або взагалі не мати рішень.

приклад 4. У рівняння

і 2 = з + 1

$y ^ {2} = x + 1$ підставте x = 0 і вирішите його.
У цьому випадку рівняння

і 2 = 0 + 1

$y ^ {2} = 0 + 1$ можна вирішити, взявши квадратний корінь з його обох сторін. Пам`ятайте, що при добуванні квадратного кореня потрібно врахувати два значення: негативне і позитивне

\sqrt{і} 2 = \sqrt{1}

${ Sqrt {y ^ {2}}} = { sqrt {1}}$
y = 1 або y = -1. Таким чином, координати двох точок перетину прямої з віссю Y рівні (0,1) і (0, -1).

Поради

У разі більш складного рівняння постарайтеся відокремити члени зі змінною «у» на одному боці рівняння.
У деяких країнах в рівнянні y = kx + b змінні k і b позначаються по-іншому. Це не змінює значення лінійної функції.
Обчислюючи кутовий коефіцієнт, віднімайте координати «х» і координати «у» в будь-якому порядку, але якщо якась точка вважається першою, то і її координати повинні вважатися першими. Наприклад, дані координати двох точок: (1,12) і (3, 7). Кутовий коефіцієнт обчислюється двома способами:

Координати другий точки мінус координати першої точки: $7 - 12 3 - 1 = - 5 2 = - 2, 5$ ${ Frac {7-12} {3-1}} = { frac {-5} {2}} = - 2,5$
Координати першої точки мінус координати другої точки: $12 - 7 1 - 3 = 5 - 2 = - 2, 5$ ${ Frac {12-7} {1-3}} = { frac {5} {- 2}} = - 2,5$