Як знайти величину вектора: 7 кроків (з ілюстраціями)

Вектор - це геометричний об`єкт, який характеризується як величиною, так і напрямом. Величина вектора є його довжиною, а напрямок відповідає тому, куди він вказує. Величина вектора обчислюється досить легко, для цього достатньо зробити кілька простих дій. До інших важливих операцій з векторами відносяться додавання і віднімання векторів, знаходження кута між двома векторами і обчислення векторного добутку.

кроки

Метод 1 з 2:

Обчислення величини вектора, що виходить з початку координат

1. Визначте компоненти вектора. Будь-вектор на площині можна чисельно уявити в двовимірної декартовій системі координат двома числами: горизонтальної (вісь X) і вертикальної (вісь Y) компонентою. При цьому вектор записується у вигляді пари чисел: ">

в =< x, і >

">.

Наприклад, якщо горизонтальна компонента вектора дорівнює 3, а вертикальна становить -5, то цей вектор записується як <3, -5>.

Зображення з назвою Find the Magnitude of a Vector Step 2

2. Накресліть векторний трикутник. Якщо ви відкладіть горизонтальну і вертикальну компоненти, у вас вийде прямокутний трикутник. Величина вектора дорівнює довжині гіпотенузи цього трикутника, і для її обчислення можна скористатися теоремою Піфагора.

Зображення з назвою Find the Magnitude of a Vector Step 3

3. Щоб обчислити величину вектора, запишіть теорему Піфагора. Теорема Піфагора говорить, що сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату його гіпотенузи: A + B = C. У нашому випадку "A" і "B" - це горизонтальна і вертикальна компоненти вектора, а "C" є гіпотенузу. Оскільки гіпотенуза якраз і є вектор, необхідно знайти "C".

x + y = v

v = √ (x + y))

Зображення з назвою Find the Magnitude of a Vector Step 4

4. Знайдіть величину вектора. Для цього підставте в отримане вище рівняння чисельні значення, тобто відповідні компоненти вектора.

У нашому прикладі v = √ ((3 + (- 5)))

v = √ (9 + 25) = √34 = 5,831

Нехай вас не бентежить, якщо в результаті вийшло не ціле число. Довжина вектора може бути дробової величиною.

Метод 2 з 2:

Знаходження величини вектора, початок якого не збігається з початком координат

1. Визначте координати початку і кінця вектора. Будь-вектор на площині можна чисельно уявити в двовимірної декартовій системі координат двома числами: горизонтальної (вісь X) і вертикальної (вісь Y) компонентою. При цьому вектор записується у вигляді пари чисел: ">

v =< з, і >

">. Якщо початок вектора не збігається з початком декартової системи координат, необхідно визначити координати початкової і кінцевої точки вектора.

Нехай вектор AB з`єднує точки A і B.
Точка A має горизонтальну координату 5 і вертикальну координату 1, тому її координати можна записати у вигляді пари чисел <5, 1>.
Точка B має горизонтальну координату 1 і вертикальну координату 2, тому її координати можна записати у вигляді пари чисел <1, 2>.

Зображення з назвою Find the Magnitude of a Vector Step 6

2. Щоб знайти величину вектора, використовуйте змінену формулу. Оскільки в даному випадку задані координати двох точок, слід відняти координати x і y однієї точки з відповідних координат другої точки: v = √ ((x₂-x₁) + (Y₂-y₁)).

Нехай точка A має координати ₁, y₁>, а точка B - координати ₂, y₂>

Зображення з назвою Find the Magnitude of a Vector Step 7

3. Знайдіть величину вектора. Підставте координати точок в рівняння і обчисліть довжину вектора. У нашому прикладі обчислення виглядають наступним чином:

v = √ ((x₂-x₁) + (Y₂-y₁))

v = √ ((1-5) + (2-1))

v = √ ((- 4) + (1))

v = √ (16 + 1) = √ (17) = 4,12

Нехай вас не бентежить, якщо в результаті вийшло не ціле число. Довжина вектора може бути дробової величиною.