Як провести інтерполяцію: 3 кроків (з ілюстраціями)

Лінійна інтерполяція (або просто інтерполяція) - процес знаходження проміжних значень величини за її відомими значеннями. Багато людей можуть провести інтерполяцію, покладаючись виключно на інтуїцію, але в цій статті описаний формалізований математичний підхід до проведення інтерполяції.

кроки

1. Визначте величину, для якої ви хочете знайти відповідне значення. Інтерполяція може бути проведена для обчислення логарифмів або тригонометричних функцій або для обчислення відповідного обсягу або тиску газу при даній температурі. Наукові калькулятори в значній мірі замінили логарифмічні і тригонометричні табліци- тому як приклад проведення інтерполяції ми обчислимо тиск газу при температурі, значення якої не вказано в довідкових таблицях (або на графіках).

У рівнянні, яке ми виведемо, «x» означатиме відому величину, а «у» - невідому величину (интерполированное значення). При побудові графіка ці значення відкладаються відповідно їх позначенням - величина «x» - по осі X, величина «у» - по осі Y.
У нашому прикладі під «x» буде матися на увазі температура газу, що дорівнює 37 ° С.

2. У таблиці або на графіку знайдіть найближчі значення, розташовані нижче і вище значення «x». В нашій довідкової таблиці не наведено тиск газу при 37 ° С, але наведені значення тиску при 30 ° С і при 40 ° С. Тиск газу при температурі 30 ° С = 3 кПа, а тиск газу при 40 ° С = 5 кПа.

Так як ми позначили температуру в 37 ° С як «x», то тепер позначимо температуру в 30 ° С як x₁, а температуру в 40 ° С як x₂.

Так як ми позначили невідоме (интерполированное) тиск газу як «у», то тепер позначимо тиск в 3 кПа (при 30 ° С) як у₁, а тиск в 5 кПа (при 40 ° С) як у₂.

3. Знайдемо интерполированное значення. Рівняння для знаходження інтерпольованого значення можна записати у вигляді y = y₁ + ((X - x₁) / (X₂ - x₁) * (Y₂ - y₁))

Підставами значення x, x₁, x₂ і отримаємо: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.

Підставимо значення у₁, у₂і отримаємо: (5 - 3) = 2.

Помноживши 0,7 на 2, отримаємо 1,4. Складемо 1,4 і у₁: 1,4 + 3 = 4,4 кПа. Перевіримо відповідь: знайдене значення 4,4 кПа лежить між 3 кПа (при 30 ° С) і 5 кПа (при 40 ° С), а так як 37 ° С ближче до 40 ° С, ніж до 30 ° С, то і остаточний результат (4,4 кПа) повинен бути ближче до 5 кПа, ніж до 3 кПа.

Поради

Якщо ви вмієте працювати з графіками, ви можете зробити грубу інтерполяцію, відклавши відоме значення по осі X і знайшовши відповідне значення на осі Y. У наведеному вище прикладі можна побудувати графік, на якому по осі X відкладається температура (в десятках градусів), а по осі Y - тиск (в одиницях кПа). На цьому графіку ви можете нанести точку 37 градусів, а потім знайти точку на осі Y, відповідну цій точці (вона буде лежати між точками 4 і 5 кПа). Наведене вище рівняння просто формалізує процес мислення і забезпечує отримання точного значення.
На відміну від інтерполяції, екстраполяція дозволяє обчислити приблизні значення величини в межах дії значень, наведених в таблицях або відображених на графіках.