Як витягти квадратний корінь без калькулятора

Витягти квадратний корінь досить легко, якщо під знаком кореня варто ціле число (повний квадрат). В іншому випадку квадратний корінь (з будь-якого числа) можна витягти вручну, тобто без калькулятора. Щоб користуватися описаним методом, потрібно знати основні математичні операції: множення, додавання і ділення.

кроки

Метод 1 з 3:

Витяг квадратного кореня з цілих чисел

1. Вийміть квадратний корінь з повного квадрата за допомогою множення. Квадратний корінь з вихідного числа - це число, яке при множенні на себе дає вихідне число. Тобто потрібно знайти таке число, щоб при його збільшенні на себе отримати дане в завданні число.

Наприклад, квадратний корінь з 1 дорівнює 1, тому що 1 помножити на 1 дорівнює 1 (1x1 = 1). Квадратний корінь з 4 дорівнює 2, тому що 2 помножити на 2 дорівнює 4 (2х2 = 4). Уявіть дуб. Дуб росте з жолудя. Таким чином, дуб набагато більше жолудя, але пов`язаний з ним, тому що саме жолудь пускає перші коріння. У наведеному вище прикладі 4 - це дерево, а 2 - жолудь.
Таким чином, квадратний корінь з 9 дорівнює 3 (3х3 = 9), з 16 дорівнює 4 (4х4 = 16), з 25 дорівнює 5 (5х5 = 25), з 36 дорівнює 6 (6х6 = 36), з 49 дорівнює 7 ( 7х7 = 49), з 64 дорівнює 8 (8х8 = 64), з 81 дорівнює 9 (9х9 = 81), з 100 дорівнює 10 (10х10 = 100).

Зображення з назвою Find a Square Root Without a Calculator Step 2

2. Щоб витягти квадратний корінь з цілого числа, скористайтеся розподілом в стовпчик. Для цього розділіть ціле число (ділене) на деяке число (дільник) так, щоб результат (приватне) збігся з подільником.

Наприклад: 16 ділити на 4 одно 4 4 ділити на 2 дорівнює 2 і так далі. Таким чином, 4 - це квадратний корінь з 16, а 2 - квадратний корінь з 4.

Корінням з повних квадратів є цілі числа, а не звичайні і десяткові дроби.

Зображення з назвою Find a Square Root Without a Calculator Step 3

3. Правильно позначайте квадратний корінь. У науковій та навчальній літературі квадратний корінь позначається спеціальним символом, який називається радикалом і має вигляд галочки з верхньої горизонтальною лінією: √N.

де N - це подкоренное вираз, тобто число, з якого потрібно витягти корінь. Таке число записується під знаком кореня.

Таким чином, якщо потрібно витягти квадратний корінь з 9, то 9 записується під знаком кореня (радикала), потім пишеться знак рівності, а потім 3. Це означає, що квадратний корінь з 9 дорівнює 3.

Метод 2 з 3:

Витяг квадратного кореня з інших чисел

1. Скористайтеся методом проб і помилок. Складніше витягти корінь з числа, яке не є повним квадратом, але це можливо.

Наприклад, витягніть квадратний корінь з 20. Згадайте, що 16 - це повний квадрат, корінь з якого дорівнює 4 (4X4 = 16). Число 25 так само є повним квадратом, корінь з якого дорівнює 5 (5х5 = 25), тому корінь з 20 має дорівнювати числу, яке знаходиться між 4 і 5.
Як квадратного кореня з 20 спробуйте розглянути число 4,5. Це число зведіть в квадрат, тобто помножте його на себе: 4,5х4,5. Якщо результат більше або менше 20, спробуйте розглянути інше число, наприклад, 4,6 або 4,4. Робіть так до тих пір, поки результат не наблизиться до 20.
4,5х4,5 = 20,25, тому розгляньте менше число, наприклад, 4,4: 4,4х4,4 = 19,36. Таким чином, квадратний корінь з 20 дорівнює числу, яке знаходиться між 4,4 і 4,5. Розгляньте 4,445: 4,445х4,445 = 19,758. Це вже досить близько до 20. Продовжуйте в тому ж дусі і в кінці кінців ви прийдете до: 4,475х4,475 = 20,03 ≈ 20.

Зображення з назвою Find a Square Root Without a Calculator Step 5

2. Скористайтеся процесом усереднення. Він також починається з пошуку двох повних квадратів, між якими знаходиться дане число.

Потім розділіть дане число на квадратний корінь з одного з чисел. Потім знайдіть середнє арифметичне даного числа і результату ділення (в даному випадку середнє арифметичне - це сума двох чисел, поділена на два). Потім дане число розділіть на середнє арифметичне. Нарешті, знайдіть середнє арифметичне останнього результату і першого середнього арифметичного.

складно? Не дуже, якщо розглянути приклад. Дано число 10. Воно знаходиться між двома повними квадратами 9 (3х3 = 9) і 16 (4х4 = 16). Квадратні корені з цих чисел рівні 3 і 4. Отже, розділіть 10 на перше число: 10/3 = 3,33. Тепер знайдіть середнє арифметичне 3 і 3,33: (3 + 3,33) / 2 = 3,1667. Тепер 10 розділіть на середнє арифметичне: 10 / 3,1667 = 3,1579. Тепер знайдіть середнє арифметичне 3,1579 і 3,1667: (3,1579 + 3,1667) / 2 = 3,1623.

Перевірте відповідь, помноживши його на себе. 3,1623х3,1623 = 10,001 ≈ 10.

Метод 3 з 3:

Зведення в квадрат негативних чисел

1. Зведіть в квадрат негативне число за допомогою одного і того ж процесу. Пам`ятайте, що при перемножуванні двох негативних чисел виходить позитивне число. Таким чином, при зведенні в квадрат негативного числа вийде позитивне число.

Наприклад, -5х-5 = 25. Також 5х5 = 25. Таким чином, квадратний корінь з 25 дорівнює -5 і 5. Тобто в результаті вилучення квадратного кореня виходять два числа.
Наприклад, 3x3 = 9 і -3x-3 = 9, тому квадратний корінь з 9 дорівнює 3 і -3 (записується як ± 3). Позитивний результат називається арифметичним значенням кореня, і на даному етапі можна розглядати тільки це значення.

Зображення з назвою Find a Square Root Without a Calculator Step 7

2. Скористайтеся калькулятором. Дуже добре, якщо ви вмієте витягати коріння вручну, але існує безліч онлайн-калькуляторів, за допомогою яких можна витягти корінь з будь-якого числа.

У звичайному калькуляторі теж є клавіша із позначкою радикала.

У разі онлайн-калькулятора просто введіть число, з якого потрібно витягти квадратний корінь, і натисніть відповідну кнопку. Комп`ютер обчислить квадратний корінь з цього числа.

Поради

Обов`язково запам`ятайте наступні повні квадрати:

0 = 0, 1 = 1, 3 = я, 4 = 16, 5 = 25, 6 = 36, 7 = 49, 8 = 64, я = 81, 10 = 100
Також рекомендується запам`ятати такі повні квадрати: 11 = 121, 12 = 144, 13 169, 14 = 196, 15 = 225, 16 = 256, 17 = 289
А ці повні квадрати запам`ятати зовсім легко: 10 = 100, 20 = 400, 30 = 900, 40 = 1600, 50 = 2500