Як складати ступеня

Ступінь, а точніше показник ступеня, говорить нам про те, скільки разів слід помножити дане число (підстава ступеня) на саме себе. Щоб знайти суму ступенів, слід вміти визначити, вручну або на калькуляторі, значення кожного доданка. При додаванні змінних зі ступенями необхідно знати правила підсумовування схожих членів.

кроки

Метод 1 з 3:

Додавання чисел зі ступенями вручну

1. Обчисліть першого ступеня вираження. Воно складається з підстави (велике число внизу) і показника (менше за розміром число справа вгорі) ступеня. Показник ступеня визначає, скільки разів слід помножити підставу саме на себе (наприклад,

23 = 2 \times 2 \times 2

$2 ^ {{3}} = 2 times 2 times 2$ ).

Наприклад, якщо дано вираз $34 + 2^{5}$ $3 ^ {{4}} + 2 ^ {{5}}$ , спочатку слід обчислити $34$ $3 ^ {{4}}$ :
$34$ $3 ^ {{4}}$
$= 3 \times 3 \times 3 \times 3$
$= 81$

2. Обчисліть другого ступеня вираження. Для цього помножте підставу ступеня на саме себе стільки разів, скільки вказано в показнику ступеня.

Після попереднього дії наш приклад має вигляд

81 + 2 5

$81 + 2 ^ {{5}}$ , тому необхідно обчислити

25

$2 ^ {{5}}$ :

25

$2 ^ {{5}}$

= 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2

= 32

3. Складіть отримані значення. Таким чином ви знайдете суму двох статечних виразів.

У нашому прикладі:

34 + 2^{5}

$3 ^ {{4}} + 2 ^ {{5}}$

= (3 \times 3 \times 3 \times 3) + (2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2)

= (3 times 3 times 3 times 3) + (2 times 2 times 2 times 2 times 2)

= (81) + (32)

= 113

Метод 2 з 3:

Додавання чисел зі ступенями на калькуляторі

1. Знайдіть на калькуляторі клавішу ступеня. Як правило, на ній написано

y x

$y ^ {{x}}$ ,

E X P

або

x

з порожнім квадратом, який позначає показник ступеня. Даний метод не годиться, якщо в вашому калькуляторі немає опції зведення в ступінь.

2. Введіть перше статечне вираз. Для цього введіть спочатку підстава ступеня (більша кількість), а потім показник ступеня.

Наприклад, якщо дано вираз

34 + 2^{5}

$3 ^ {{4}} + 2 ^ {{5}}$ , для введення першого доданка слід натиснути наступні клавіші:

3

y x

$y ^ {{x}}$

4

3. Натисніть складання. В результаті у вас вийде значення першого доданка. Після цього не потрібно натискати знак рівності (клавішу

=

У нашому прикладі після введення виразу

34

$3 ^ {{4}}$ слід натиснути клавішу

+

, і у вас вийде

81

4. Введіть друге статечне вираз. Для цього введіть спочатку підстава ступеня (більша кількість), а потім показник ступеня.

Наприклад, якщо дано вираз

34 + 2^{5}

$3 ^ {{4}} + 2 ^ {{5}}$ , для введення другого доданка слід натиснути такі клавіші:

2

y x

$y ^ {{x}}$

5

5. Натисніть знак рівності (клавішу ={ Displaystyle =}

). В результаті у вас вийде сума двох статечних виразів.

У нашому прикладі, після того як ви натиснете на необхідні клавіші, ви знайдете, що сума

34 + 2^{5}

$3 ^ {{4}} + 2 ^ {{5}}$ дорівнює

113

Метод 3 з 3:

Додавання змінних зі ступенями

1. Знайдіть доданки з однаковими підставами і показниками ступеня. Підстава має вигляд більшого числа (або змінної) внизу, а показник ступеня стоїть праворуч вгорі.

Показник ступеня визначає, скільки разів слід помножити підставу мірою саме на себе (наприклад, $x 3 = x \times x \times x$ $x ^ {{3}} = x times x times x$ ).
У разі змінних перед ними можуть стояти коефіцієнти, на які їх слід помножити.
Якщо перед будь-якої змінної немає коефіцієнта, це означає, що вона множиться на $1$ . наприклад, $x 4 = 1 x^{4}$ $x ^ {{4}} = 1x ^ {{4}}$

2. Складіть доданки з однаковими підставами і показниками ступеня. При роботі зі змінними можна складати лише ті члени, у яких однакові підстави і показники ступеня. Тобто однаковими повинні бути ОБИДВІ ці частини.

Наприклад, якщо дано вираз

x 4 + 3 x^{6} + 4 x^{4} + 2 y^{4}

$x ^ {{4}} + 3x ^ {{6}} + 4x ^ {{4}} + 2y ^ {{4}}$ , то неважко помітити, що складові

x 4

$x ^ {{4}}$ і

4 x 4

$4x ^ {{4}}$ мають однакові підстави (

x

) І показники ступеня (

4

). Таким чином, ці два члена можна скласти. У слагаемом

3 x 6

$3x ^ {{6}}$ інший показник ступеня, а член

2 y 4

$2y ^ {{4}}$ має іншу підставу, тому їх не можна складати.

3. Складіть коефіцієнти при схожих членах. Пам`ятайте про те, що при відсутності коефіцієнта він дорівнює

1

. НЕ складайте показники ступеня. Показник ступеня повинен залишитися незмінним.

Наприклад, якщо дано вираз

x 4 + 4 x^{4}

$x ^ {{4}} + 4x ^ {{4}}$ , слід скласти коефіцієнти перед

x 4

$x ^ {{4}}$ , а підстава і показник ступеня залишити тими ж:

x 4 + 4 x^{4}

$x ^ {{4}} + 4x ^ {{4}}$

= (1) x 4 + (4) x^{4}

$= (1) x ^ {{4}} + (4) x ^ {{4}}$

= 5 x 4

$= 5x ^ {{4}}$

4. Запишіть остаточне спрощене вираз. Пам`ятайте про те, що складати слід лише коефіцієнти при членах з однаковим підставою І показником ступеня, причому підставу і показник залишаться колишніми.

У нашому прикладі вираз