Як знайти кількість дільників цілого числа

Число називається дільником (або множником) іншого числа в тому випадку, якщо при розподілі на нього виходить цілий результат без залишку. Для малого числа (наприклад, 6) визначити кількість дільників досить легко: достатньо виписати всі можливі твори двох цілих чисел, які дають задане число. При роботі з великими числами визначити кількість дільників стає складніше. Проте, якщо ви розкладіть ціле число на прості множники, то легко зможете визначити число дільників за допомогою простої формули.

кроки

Частина 1 з 2:
Розкладання цілого числа на прості множники
  1. Зображення з назвою Determine the Number of Divisors of an Integer Step 1
1. Запишіть заданий ціле число вгорі сторінки. Вам знадобиться досить місця для того, щоб розташувати нижче числа дерево множників. Для розкладання числа на прості множники можна використовувати і інші методи, які ви знайдете в статті Як розкласти число на множники.
  • Наприклад, якщо ви хочете дізнатися, скільки подільників, або множників має число 24, запишіть 24{ Displaystyle 24}24 вгорі сторінки.
  • Зображення з назвою Determine the Number of Divisors of an Integer Step 2
    2. Знайдіть два числа (крім 1), при перемножуванні яких виходить заданий число. Таким чином ви знайдете два подільника, або множника даного числа. Проведіть від даного числа дві гілки вниз і запишіть на їх кінцях отримані множники.
  • Наприклад, 12 і 2 є множниками 24, тому проведіть від 24{ Displaystyle 24}24 два відрізки і запишіть під ними числа 12{ Displaystyle 12}12 і 2{ Displaystyle 2}2.
  • Зображення з назвою Determine the Number of Divisors of an Integer Step 3
    3. Пошукайте прості множники. Простим множником називається таке число, яке ділиться без залишку лише на саме себе і на 1. Наприклад, число 7 є простим множником, так як воно ділиться без залишку лише на 1 і 7. Для зручності обводьте знайдені прості множники гуртком.
  • Наприклад, 2 є простим числом, тому обведіть 2{ Displaystyle 2}2 гуртком.
  • Зображення з назвою Determine the Number of Divisors of an Integer Step 4
    4. Продовжуйте розкладати складові (не прості) числа на множники. Проводьте такі гілки від складених чисел до тих пір, поки всі множники не стануть простими. Не забувайте обводити прості числа кружками.
  • Наприклад, число 12 можна розкласти на множники 6{ Displaystyle 6}6 і 2{ Displaystyle 2}2. оскільки 2{ Displaystyle 2}2 є простим числом, обведіть його кружком. В свою чергу, 6{ Displaystyle 6}6 можна розкласти на 3{ Displaystyle 3}3 і 2{ Displaystyle 2}2. Так як 3{ Displaystyle 3}3 і 2{ Displaystyle 2}2 являють собою прості числа, обведіть їх кружками.
  • Зображення з назвою Determine the Number of Divisors of an Integer Step 5
    5. Уявіть кожен простий множник в статечної формі. Для цього підрахуйте, скільки разів зустрічається кожен простий множник в намальованому дереві множників. Це число і буде ступенем, в яку необхідно звести даний простий множник.
  • Наприклад, простий множник 2{ Displaystyle 2}2 зустрічається в дереві три рази, тому його можна записати у вигляді 23{ Displaystyle 2 ^ {3}}2 ^ {{3}}. Просте число 3{ Displaystyle 3}3 зустрічається в дереві один раз, і для нього слід записати 31{ Displaystyle 3 ^ {1}}3 ^ {{1}}.
  • Зображення з назвою Determine the Number of Divisors of an Integer Step 6
    6. Запишіть розкладання числа на прості множники. Спочатку заданий число дорівнює добутку простих множників у відповідних ступенях.
  • У нашому прикладі 24=23×31{ Displaystyle 24 = 2 ^ {3} times 3 ^ {1}}24 = 2 ^ {{3}} times 3 ^ {{1}}.
    • Частина 2 з 2:
    Визначення кількості дільників
    1. Зображення з назвою Determine the Number of Divisors of an Integer Step 7
    1. Складіть рівняння для визначення кількості дільників, або множників даного числа. Це рівняння має такий вигляд: д(н)=(а+1)(в+1)(з+1){ Displaystyle d (n) = (a + 1) (b + 1) (c + 1)}d (n) = (a + 1) (b + 1) (c + 1), де д(н){ Displaystyle d (n)}d (n) - кількість дільників числа н{ Displaystyle n}н, а a{ Displaystyle a}a, в{ Displaystyle b}в і з{ Displaystyle c}з - ступеня в розкладанні даного числа на прості множники.
    • Простих множників може бути більше або менше трьох. Дана формула говорить лише про те, що слід перемножити ступеня для всіх простих множників (попередньо додавши до них 1).
  • Зображення з назвою Determine the Number of Divisors of an Integer Step 8
    2. Підставте у формулу величини ступенів. Будьте уважні і використовуйте ступеня при простих множниках, а не самі множники.
  • Наприклад, оскільки 24=23×31{ Displaystyle 24 = 2 ^ {3} times 3 ^ {1}}24 = 2 ^ {{3}} times 3 ^ {{1}}, в формулу слід підставити ступеня 3{ Displaystyle 3}3 і 1{ Displaystyle 1}1. Таким чином, отримуємо: д(24)=(3+1)(1+1){ Displaystyle d (24) = (3 + 1) (1 + 1)}d (24) = (3 + 1) (1 + 1).
  • Зображення з назвою Determine the Number of Divisors of an Integer Step 9
    3. Складіть величини в дужках. Просто додайте 1 до кожної ступеня.
  • У нашому прикладі:
    д(24)=(3+1)(1+1){ Displaystyle d (24) = (3 + 1) (1 + 1)}d (24) = (3 + 1) (1 + 1)
    д(24)=(4)(2){ Displaystyle d (24) = (4) (2)}d (24) = (4) (2)
  • Зображення з назвою Determine the Number of Divisors of an Integer Step 10
    4. Перемножте отримані величини. В результаті ви визначите кількість дільників, або множників даного числа н{ Displaystyle n}н.
  • У нашому прикладі:
    d(24)=(4)(2){ Displaystyle d (24) = (4) (2)}d (24) = (4) (2)
    д(24)=8{ Displaystyle d (24) = 8}d (24) = 8
    Таким чином, число 24 має 8 дільників.

    • Поради

    • Якщо число є квадратом цілого числа (наприклад, 36 є квадратом числа 6), то воно має непарну кількість дільників. Якщо ж число не є квадратом іншого цілого числа, кількість його подільників четно.

    Схожі статті

    Cхоже
    Як знайти найбільший спільний дільник (нсд) двох цілих чиселЯк знайти найбільший спільний дільник (нсд) двох цілих чисел
    Як розкласти число на множникиЯк розкласти число на множники
    Як розкласти на множники тричленЯк розкласти на множники тричлен
    Як знайти розмах набору данихЯк знайти розмах набору даних
    Як знайти найбільший спільний дільникЯк знайти найбільший спільний дільник
    Як обчислити середнє арифметичнеЯк обчислити середнє арифметичне
    Як віднімати змішані числаЯк віднімати змішані числа
    Як ділити многочлениЯк ділити многочлени
    Як знайти найменший спільний знаменникЯк знайти найменший спільний знаменник
    Як знайти кількість множників числаЯк знайти кількість множників числа
    Як знайти зворотне числоЯк знайти зворотне число
    Як додавати дроби з однаковими знаменникамиЯк додавати дроби з однаковими знаменниками
    Як розкласти на множники рівняння алгебриЯк розкласти на множники рівняння алгебри
    Як розкладати на множники способом групуванняЯк розкладати на множники способом групування
    Як розкладати числаЯк розкладати числа
    Як скорочувати дробиЯк скорочувати дроби
    Як множити дроби на цілі числаЯк множити дроби на цілі числа
    Як множити корінняЯк множити коріння
    Як спростити квадратний коріньЯк спростити квадратний корінь
    Як розкласти число на твір простих множниківЯк розкласти число на твір простих множників