Як знайти вісь симетрії: 11 кроків (з ілюстраціями)

Багато характеристики графіка функції або многочлена неможливо пояснити без візуального представлення. Одна з таких характеристик - вісь симетрії: вертикальна лінія на графіку, яка ділить цей графік на два дзеркально симетричних зображення. Знайти вісь симетрії для даного многочлена відносно нескладно. Існує два основних способи.

кроки

Метод 1 з 2:

Знаходження осі симетрії для квадратного тричлена

1. Визначте, як і ступінь многочлена. Ступінь многочлена - це найбільша ступінь, яку мають одночлени в цьому виразі. Якщо ступінь даного многочлена дорівнює 2 (жоден одночлен в вираженні не має ступеня вище, ніж x), ви можете знайти вісь симетрії, використовуючи даний спосіб. Якщо ступінь многочлена більше двох, застосовуйте другий спосіб.

Щоб наочно продемонструвати цей спосіб, візьмемо, наприклад, многочлен виду 2x + 3x - 1. Найвища ступінь в многочлене - x, отже, ми маємо справу з квадратним тричленної і можемо скористатися першим способом для знаходження осі симетрії.

Зображення з назвою Find an Axis of Symmetry Step 2

2. Підставте коефіцієнти в формулу розрахунку осі симетрії. Для знаходження осі симетрії для квадратного тричлена виду ax + bx + c (парабола), застосовують базову формулу x = -b / 2a.

У нашому прикладі a = 2, b = 3, and c = -1. Підставами ці значення в нашу формулу, і отримуємо:
x = -3 / 2 (2) = -3/4.

Зображення з назвою Find an Axis of Symmetry Step 3

3. Запишіть рівняння осі симетрії. Значення, яке ви розрахували за формулою осі симетрії, - це значення точки перетину осі симетрії з віссю абсцис.

У наведеному вище прикладі вісь симетрії дорівнює -3/4.

Метод 2 з 2:

Знаходження осі симетрії графічним способом

1. Визначте ступінь многочлена.Ступінь многочлена - це найбільша ступінь, яку мають одночлени в цьому виразі. Якщо ступінь даного многочлена дорівнює 2 (жоден одночлен в вираженні не має ступеня вище, ніж x), ви можете знайти вісь симетрії, використовуючи вищенаведений спосіб. Якщо ступінь многочлена більше 2, застосовуйте графічний спосіб.

Зображення з назвою Find an Axis of Symmetry Step 5

2. Накресліть систему координат. Намалюйте дві лінії, що перетинаються під прямим кутом у вигляді знака «плюс». Горизонтальна лінія буде віссю x, а вертикальна - віссю у.

Зображення з назвою Find an Axis of Symmetry Step 6

3. Відкладіть поодинокі числові відрізки на осях. Відкладіть на осях числові відрізки рівної величини.

Зображення з назвою Find an Axis of Symmetry Step 7

4. Розрахуйте значення y = f (x) для кожного значення x. Візьміть даний многочлен або функцію і розрахуйте значення f (x), послідовно підставивши у вираз значення x.

Зображення з назвою Find an Axis of Symmetry Step 8

5. Відзначте точки на графіку для кожної пари координат. Тепер у вас є відповідне значення y = f (x) для кожного значення на осі абсцис. Для кожної точки з координатами (x, y), відзначте точку в системі координат - по вертикалі відклавши значення по осі X, а по горизонталі - на осі Y.

Зображення з назвою Find an Axis of Symmetry Step 9

6. Намалюйте графік многочлена. Коли ви нанесли всі точки на систему координат, можна плавно з`єднати їх між собою. У вас вийде безперервний графік вашого многочлена.

Зображення з назвою Find an Axis of Symmetry Step 10

7. Знайдіть вісь симетрії. Уважно вивчіть отриманий графік. Знайдіть точку на графіку, по якій можна провести лінію, що розділяє графік на дві рівні дзеркальні половини.

Зображення з назвою Find an Axis of Symmetry Step 11

8. Відзначте вісь симетрії. Якщо Ви знайшли таку точку (назвемо її «b») на осі x, яка поділяє графік на дві дзеркальні половини, це значення і буде шуканої віссю симетрії.

Поради

Довжина осей абсцис і ординат повинна бути достатньою, щоб наочно відобразити форму графіка.
Деякі многочлени не мають осі симетрії. Наприклад, для y = 3x не існує осі симетрії.
Симетрія многочлена може бути визначена як парна або непарна. Будь-графік, вісь симетрії якого збігається з віссю у має «парну» симетрію. Будь-графік, вісь сімметріікоторого збігається з віссю x, - «непарний».