Як обчислити площу еліпса: 5 кроків

Еліпс - це фігура на площині, яка схожа на плескатий коло. Формула для знаходження площі еліпса нагадує вислів для площі кола. При цьому слід пам`ятати, що у еліпса два важливі параметри: велика піввісь і мала піввісь.

кроки

Частина 1 з 2:

розрахунок площі

1. Визначте велику піввісь еліпса. Це відстань від центру еліпса до його самого далекого краю. Велику піввісь можна уявити собі як максимальне радіуса еліпса. Виміряйте довжину велика піввісь або знайдіть її значення в умові задачі. Позначимо цю довжину буквою а.

Велика піввісь еліпса є максимальною відстанню від його центру до краю.

Зображення з назвою Calculate the Area of an Ellipse Step 2

2. Визначте малу піввісь еліпса. Як можна здогадатися з назви, це найкоротша відстань від центру еліпса до його краю. Позначимо цю відстань латинською літерою в.

Мала піввісь еліпса розташована під прямим кутом 90º до його велика піввісь, однак для знаходження площі немає необхідності визначати кути.

Мала піввісь еліпса є мінімальним відстанню від його центру до краю.

Зображення з назвою Calculate the Area of an Ellipse Step 3

3. Помножте на кількість "пі". Площа еліпса дорівнює а з в x π. Оскільки перемножуються дві величини з розмірністю довжини, у відповіді вийде довжина в квадраті.

Наприклад, якщо велика піввісь еліпса дорівнює 5 одиницям, а мала 3 одиницям довжини, то отримаємо площу 5 x 3 x π, або близько 47 квадратних одиниць довжини.

Якщо у вас немає під рукою калькулятора або на калькуляторі немає символу π, використовуйте замість цього числа значення "3,14".

Частина 2 з 2:

пояснення методу

1. Згадайте формулу для площі кола. Ймовірно, ви пам`ятаєте, що площа кола дорівнює πр, тобто π x r x r. Що, якщо ми спробуємо знайти площу кола по формулі для еліпса? В цьому випадку слід виміряти радіус в одному напрямку: r. Виміряємо радіус в перпендикулярному напрямку, і теж отримаємо r. Підставами в формулу для площі еліпса: π x r x r! Таким чином, коло є лише окремим різновидом еліпса.

Зображення з назвою Calculate the Area of an Ellipse Step 5

2. Уявіть, що коло сплющили. Уявіть, що коло стиснули до форми еліпса. У міру стиснення один радіус кола буде ставати все коротше, а другий - довший. При цьому площа кола залишатиметься незмінною, оскільки ніщо не покидає його і не додається до нього. Якщо ми використовуємо у формулі для площі короткий і довгий радіуси, то "сплющивание" і "розширення" урівноважать один одного, і в результаті вийде правильну відповідь.

Поради

Якщо вам потрібно строге доведення, його можна отримати за допомогою інтегрування.