Як знайти площу багатокутника

Дуже легко обчислити площу правильного трикутника (це багатокутник!) І дуже непросто зробити це в разі неправильного Одіннадцатіугольнік (це теж багатокутник!). Дана стаття розповість вам, як обчислювати площу різних багатокутників.

кроки

Метод 1 з 3:

Обчислення площі правильного багатокутника по апофеме

1. Формула для знаходження площі правильного багатокутника: Площа = 1/2 х периметр х апофема.

Периметр - сума сторін багатокутника.
Апофема - відрізок, що з`єднує центр багатокутника і середину будь-який з його сторін (апофема перпендикулярна стороні).

Зображення з назвою Calculate the Area of a Polygon Step 2

2. Знайдіть апофему. Вона, як правило, дана в умові завдання. Наприклад, дано шестикутник, апофема якого дорівнює 10√3.

Зображення з назвою Calculate the Area of a Polygon Step 3

3. Знайдіть периметр. Якщо периметр не дано у умови завдання, то його можна знайти за відомою апофеме.

Шестикутник можна розбити на 6 рівносторонніх трикутників. Апофема ділить одну сторону навпіл, створюючи прямокутний трикутник з кутами 30-60-90 градусів.

У прямокутному трикутнику сторона, протилежна куту в 60 градусів, дорівнює x√3- кутку в 30 градусів дорівнює «х» - кутку 90 градусів дорівнює 2x. Якщо значення боку x√3 одно 10√3, то х = 10.

«Х» - це половина довжини підстави трикутника. Подвійте її і знайдете повну довжину підстави. У нашому прикладі підставу трикутника дорівнює 20 одиницям. У свою чергу підставу трикутника є сторона шестикутника. Таким чином, периметр шестикутника дорівнює 20 х 6 = 120.

Зображення з назвою Calculate the Area of a Polygon Step 4

4. Підставте значення апофеми і периметра в формулу. У нашому прикладі:

площа = 1/2 х 120 х 10√3

площа = 60 х 10√3

площа = 600√3

Зображення з назвою Calculate the Area of a Polygon Step 5

5. Спростіть відповідь. Можливо, вам доведеться записати відповідь у вигляді десяткового дробу (тобто позбутися від кореня). За допомогою калькулятора знайдіть √3 і отримане число помножте на 600: √3 х 600 = 1039,2. Це ваш остаточну відповідь.

Метод 2 з 3:

Обчислення площі правильного багатокутника по інших формулах

Знайдіть площу трикутника. Формула: Площа = 1/2 х підставу х висота.

Якщо вам дано трикутник з основою 10 і висотою 8, то його площа = 1/2 х 8 х 10 = 40.

Зображення з назвою Calculate the Area of a Polygon Step 7

Знайдіть площу квадрата. Щоб знайти площу квадрата, просто зведіть в квадрат довжину однієї його сторони. Якщо помножити підставу квадрата на його висоту, ми отримаємо ту саму відповідь, так як підставу і висота рівні.

Якщо сторона квадрата дорівнює 6, то його площа = 6 х 6 = 36.

Зображення з назвою Calculate the Area of a Polygon Step 8

Знайдіть площу прямокутника. Формула: Площа = довжина х ширина.

Якщо довжина прямокутника дорівнює 4, а ширина дорівнює 3, то його площа = 4 х 3 = 12.

Зображення з назвою Calculate the Area of a Polygon Step 9

Знайдіть площу трапеції. Формула: Площа = [(основаніе1 + основаніе2) х висота] / 2.

Наприклад, дана трапеція з основами 6 і 8 і висотою 10. Її площа = [(6 + 8) • 10] / 2 = (14 х 10) / 2 = 140/2 = 70.

Метод 3 з 3:

Обчислення площі неправильного багатокутника

1. Використовуйте координати вершин неправильного багатокутника. Знаючи координати вершин, можна визначити площу неправильного багатокутника.

Зображення з назвою Calculate the Area of a Polygon Step 11

2. Зробіть таблицю. Запишіть координати вершин (х, у) (вершини вибирати послідовно в напрямку проти годинникової стрілки). В кінці списку ще раз напишіть координату першої вершини.

Зображення з назвою Calculate the Area of a Polygon Step 12

3. Помножте значення координати «х» першої вершини на значення координати «у» другий вершини (і так далі). Складіть результати (в нашому прикладі сума дорівнює 82).

Зображення з назвою Calculate the Area of a Polygon Step 13

4. Помножте значення координати «у» перший вершини на значення координати «х» другий вершини (і так далі). Складіть результати (в нашому прикладі сума дорівнює -38).

Зображення з назвою Calculate the Area of a Polygon Step 14

5. Відніміть суму, отриману в кроці 4, з суми, отриманої за крок 3. У нашому прикладі: (82) - (-38) = 120.

Зображення з назвою Calculate the Area of a Polygon Step 15

6. Розділіть отриманий результат на 2, щоб знайти площу багатокутника: S = 120/2 = 60 (квадратних одиниць).

Поради

Якщо ви записуєте координати вершин в напрямку за годинниковою стрілкою, ви отримаєте негативну площа. Таким чином, це можна використовувати для опису циклу або послідовності даного набору вершин, які формують багатокутник.
Дана формула знаходить площу з урахуванням форми багатокутника. Якщо багатокутник має форму цифри 8, то необхідно з площі з вершинами проти годинникової стрілки відняти площу з вершинами за годинниковою стрілкою.