Як знайти периметр квадрата

Периметр двовимірної фігури - це загальна довжина її межі, що дорівнює сумі довжин сторін фігури. Квадрат - це фігура з чотирма сторонами однакової довжини, які перетинаються під кутом 90 °. Так як в квадраті всі сторони мають однакову довжину, то обчислити його периметр дуже легко. Ця стаття розповість вам, як обчислити периметр квадрата по одній на цьому боці, по даній площі і по даному радіусу кола, описаного навколо квадрата.

кроки

Метод 1 з 3:

Обчислення периметра по цьому боці

1. Формула для обчислення периметра квадрата: P = 4s, де s - довжина сторони квадрата.

Зображення з назвою Calculate the Perimeter of a Square Step 2

2. Визначте довжину одного боку квадрата і помножте її на 4, щоб знайти периметр. Щоб визначити довжину сторони, виміряйте її лінійкою або подивіться її значення в підручнику (задачі). Ось деякі приклади обчислення периметра:

Якщо сторона квадрата дорівнює 4, то П = 4 * 4 = 16.

Якщо сторона квадрата дорівнює 6, то П = 4 * 6 = 36.

Метод 2 з 3:

Обчислення периметра по даній площі

1. Формула для обчислення площі квадрата. Площа будь-якого прямокутника (а квадрат - це окремий випадок прямокутника) дорівнює добутку його довжини на його ширину. Оскільки довжина і ширина квадрата рівні, то його площа обчислюється за формулою: A = s * s = s, де з - довжина сторони квадрата.

Зображення з назвою Calculate the Perimeter of a Square Step 4

2. Вийміть квадратний корінь із значення площі, щоб знайти сторону квадрата. Для цього в більшості випадків скористайтеся калькулятором (введіть значення площі і натисніть клавішу "√"). Ви також можете вирахувати квадратний корінь вручну.

Якщо площа квадрата дорівнює 20, то його сторона дорівнює: s = √20 = 4,472.

Якщо площа квадрата дорівнює 25, то s = √25 = 5.

Зображення з назвою Calculate the Perimeter of a Square Step 5

3. Помножте знайдену сторону на 4, щоб знайти периметр. Обчислення значення боку підставте в формулу для знаходження периметра: P = 4s. Ви знайдете периметр квадрата.

У нашому першому прикладі: П = 4 * 4,472 = 17,888.

Периметр квадрата, площа якого дорівнює 25, а сторона дорівнює 5, дорівнює Р = 4 * 5 = 20.

Метод 3 з 3:

Обчислення периметра з даного радіусу кола, описаного навколо квадрата

1. Вписаний квадрат - це квадрат, вершини якого лежать на окружності.

Зображення з назвою Calculate the Perimeter of a Square Step 7

2. Відношення між радіусом окружності і довжиною сторони квадрата. Відстань від центру описаного кола до вершини вписаного в неї квадрата дорівнює радіусу кола. Щоб знайти сторону квадрата з, необхідно діагоналлю розділити квадрат на 2 прямокутних трикутника. Кожен з цих трикутників матиме рівні сторони а і в і загальну гіпотенузу з, рівну подвоєному радіусу описаного кола (2r).

Зображення з назвою Calculate the Perimeter of a Square Step 8

3. Скористайтеся теоремою Піфагора, щоб знайти сторону квадрата. Теорема Піфагора говорить, що в будь-якому прямокутному трикутнику з катетами а і в і гіпотенузою з: a + b = c. Так як в нашому випадку а = в (Не забувайте, що ми розглядаємо квадрат!), І ми знаємо, що з = 2r, то ми можемо переписати і спростити це рівняння:

a + a = (2r)"`- тепер спростимо це рівняння:

2a = 4 (r)- тепер розділимо обидві сторони рівняння на 2:

(A) = 2 (r)- тепер винесемо квадратний корінь з обох сторін рівняння:

a = √ (2r).Таким чином, s = √(2r).

Зображення з назвою Calculate the Perimeter of a Square Step 9

4. Помножте знайдену сторону квадрата на 4, щоб знайти його периметр. В цьому випадку периметр квадрата: P = 4√ (2r). Цю формулу можна переписати так: Р = 4√2 * 4√r = 5,657r, де r - радіус описаного кола.

Зображення з назвою Calculate the Perimeter of a Square Step 10

5. приклад. Розглянемо квадрат, вписаний в коло радіусом 10. Це означає, що діагональ квадрата дорівнює 2 * 10 = 20. Використовуючи теорему Піфагора, ми отримаємо: 2 (a) = 20, тобто 2a = 400. Тепер розділимо обидві сторони рівняння на 2 і отримаємо: a = 200. Тепер винесемо квадратний корінь з обох сторін рівняння і отримаємо: а = 14,142. Помножимо це значення на 4 і обчислимо периметр квадрата: П = 56,57.

Зверніть увагу, що ви могли б отримати той же результат, просто помноживши радіус (10) на 5,657: 10 * 5,567 = 56,57- але такий метод важко запам`ятати, тому краще користуватися процесом обчислення, описаним вище.

кроки

Схожі статті