Як обчислити площу сектора: 7 кроків

У деяких задачах потрібно обчислити площу сектора. Сектор - це частина круга, обмежена двома радіусами і дугою (сектор схожий на шматок піци або пирога). Щоб знайти площу сектора, потрібно знати радіус кола. Також необхідно знати або величину центрального кута, або довжину дуги. Якщо потрібні значення дані, просто підставте їх в одну з формул, щоб обчислити площу сектора.

кроки

Метод 1 з 2:

Обчислення по центрального кутку і радіусу

1. Запишіть формулу:

З = (\frac{θ}{360}) π р^{2}

${ Displaystyle S = left ({ frac { theta} {360}} right) pi r ^ {2}}$ . У формулі r - радіус, θ - центральний кут (в градусах) сектора.

Пам`ятайте, що площа кола дорівнює $π р 2$ ${ Displaystyle pi r ^ {2}}$ . Щоб обчислити площу сектора, потрібно обчислити площу круга, а потім знайдене значення помножити на частку кола, яка є сектором.
Окружність дорівнює 360 °, тому, коли в розрахунках враховує центральний кут, менший 360 °, ви отримаєте частку всього кола.

Зображення з назвою Calculate the Area of a Sector Step 2

2. Підставте значення центрального кута сектора в формулу. Розділіть центральний кут на 360. Так ви знайдете, яку частку або відсоток від усього кола представляє сектор.

Наприклад, якщо центральний кут дорівнює 100 °, розділіть 100 на 360, щоб отримати 0,28 (тобто площа сектора становить близько 28% від площі всього кола).

Якщо значення центрального кута не дано, але відомо, яку частку кола становить сектор, знайдіть значення кута, помноживши частку на 360. Наприклад, якщо дано, що сектор дорівнює одній четвертій кола, помножте 360 на 1/4 (0,25) і отримаєте 90 °.

Зображення з назвою Calculate the Area of a Sector Step 3

3. Підставте значення радіуса в формулу. Зведіть радіус в квадрат, а потім отримане значення помножте на π (3,14). Так ви обчисліть площа всього кола.

Наприклад, якщо радіус дорівнює 5 см, зведіть 5 в квадрат- вийде 25. Тепер помножите 25 на 3,14- вийде 78,5.

Якщо радіус не даний, але відомий діаметр, розділіть діаметр на 2, щоб знайти радіус.

Зображення з назвою Calculate the Area of a Sector Step 4

4. Перемножте два отриманих значення. Тобто помножте відсотки (у вигляді десяткового дробу) на площу всього кола. Ви знайдете площа сектора.

У нашому прикладі: 0,28 x 78,5 = 21,89.

Пам`ятайте, що площа вимірюється в квадратних одиницях (в нашому прикладі це квадратні сантиметри).

Метод 2 з 2:

Обчислення по довжині дуги і радіусу

1. Запишіть формулу:

З = r л 2

${ Displaystyle S = { frac {rl} {2}}}$ . У формулі r - радіус, l - довжина дуги.

Пам`ятайте, що довжина кола дорівнює 2πr. Якщо дана довжина дуги (дуга є частиною окружності), можна дізнатися, яку частку кола представляє сектор, якщо порівняти довжину дуги з довжиною кола.
Повна формула виглядає так: $З = (л 2 π р) π р^{2}$ ${ Displaystyle S = left ({ frac {l} {2 pi r}} right) pi r ^ {2}}$ , але її можна спростити до $З = р л 2$ ${ Displaystyle S = { frac {rl} {2}}}$ .