Як розкладати на множники способом групування
Ця стаття розповість вам, як розкладати рівняння на множники способом групування. Описані способи застосовні для розкладання квадратних рівнянь і рівнянь з чотирма членами.
кроки
Метод 1 з 2:
Квадратне рівняння1. Квадратне рівняння має вигляд: ax + bx + c
- Цей метод, як правило, застосовується у випадках, коли а> 1, але може застосовуватися і при а = 1.
- Приклад: 2x + 9x + 10
2. Перемножте коефіцієнти а і з.
3. Для отриманого значення знайдіть всі можливі пари множників.
4. Знайдіть пару множників, сума яких дорівнює коефіцієнту b.
5. Розбийте член рівняння з коефіцієнтом b відповідно до знайдених парами множників. Не забудьте записати правильні знаки (плюс або мінус).
6. Згрупуйте члени рівняння: розгляньте перші два члена (як пару) і другі два члена (теж як пару).
7. У кожній парі членів рівняння винесіть за дужки загальний множник.
8. У двох дужках виходить один і той же вираз. Запишіть його як є, а в другі дужки запишіть множники, які стоять за дужками.
9. Запишіть відповідь.
додаткові приклади
- 1. Розкладіть на множники 4x - 3x - 10
- a * c = 4 * -10 = -40
- Пари множників числа 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8).
- Відповідна пара: (5, 8) - 5 - 8 = -3
- 4x - 8x + 5x - 10
- (4x - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (X - 2) (4x + 5)
- 2. Розкладіть на множники: 8x + 2x - 3
- a * c = 8 * -3 = -24
- Пари множників числа 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- Відповідна пара: (4, 6) - 6 - 4 = 2
- 8x + 6x - 4x - 3
- (8x + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
Метод 2 з 2:
Рівняння з чотирма членами 1. Для застосування цього методу рівняння має включати чотири члени.Приклад: 4x + 12x + 6x + 18x
- Наприклад, рівняння може мати такий вигляд: ax + bx + cx + d
- або такий вигляд:
- axy + by + cx + d
- ax + bx + cxy + dy
- ax + bx + cx + dx
- або аналогічний.
2. Винесіть за дужки найбільший спільний дільник (НСД). НСД - це найбільше число (вираз), на яке діляться всі члени даного рівняння.
3. Згрупуйте члени рівняння: розгляньте перші два члена (як пару) і другі два члена (теж як пару).
4. Винесіть за дужки НСД (у кожної пари).
5. У двох дужках виходить один і той же вираз. Запишіть його як є, а в другі дужки запишіть множники, які стоять за дужками.
6. Запишіть відповідь.
додаткові приклади
- 1. Розкладіть на множники 6x + 2xy - 24x - 8y
- 2 [3x + xy - 12x - 4y]
- 2 [(3x + xy) - (12x + 4y)]
- 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
- 2 [(3x + y) (x - 4)]
- 2 (3x + y) (x - 4)
- 2. Розкладіть на множники x - 2x + 5x - 10
- (X - 2x) + (5x - 10)
- x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (X - 2) (x + 5)