Як знайти область визначення функції

Область визначення функції - це множина чисел, на якому задається функція. Іншими словами, це ті значення х, які можна підставити в дане рівняння. Можливі значення у називаються областю значень функції. Якщо ви хочете знайти область визначення функції в різних ситуаціях, виконайте наступні дії.

кроки

Метод 1 з 6:

основи

1. Запам`ятайте, що таке область визначення. Область визначення - це безліч значень х, при підставляння яких в рівняння ми отримуємо область значень у.

Зображення з назвою Find the Domain of a Function Step 2

2. Навчіться знаходити область визначення різних функцій. Тип функції визначає метод знаходження області визначення. Ось основні моменти, які ви повинні знати про кожен тип функції, про які піде мова в наступному розділі:

Поліноміальна функція без коренів або змінних в знаменнику. Для цього типу функції областю визначення є всі дійсні числа.

Дробная функція зі змінною в знаменнику. Щоб знайти область визначення даного типу функції, знаменник прирівняти до нуля і виключіть знайдені значення х.

Функція зі змінною всередині кореня. Щоб знайти область визначення даного типу функції, задайте подкоренное вираз більше або дорівнює 0 і знайдіть значення х.

Функція з натуральним логарифмом (ln). Задайте вираз під логарифмом > 0 і вирішите.

Графік. Намалюйте графік для знаходження х.

безліч. Це буде список координат х і у. Область визначення - список координат х.

Зображення з назвою Find the Domain of a Function Step 3

3. Правильно позначайте область визначення. Легко навчитися правильному позначенню області визначення, але важливо, щоб ви правильно записували відповідь і отримували високу оцінку. Ось кілька речей, які ви повинні знати про написання області визначення:

Один з форматів написання області визначення: квадратна дужка, 2 кінцевих значення області, кругла дужка.

Наприклад, [-1- 5). Це означає область визначення від -1 до 5.

Використовуйте квадратні дужки ю і щ , щоб вказати, що значення належить області визначення.

Таким чином, в прикладі [-1- 5) область включає -1.

Використовуйте круглі дужки ( і ) , щоб вказати, що значення не належить області визначення.

Таким чином, в прикладі [-1- 5) 5 не належить області. Область включає тільки значення, нескінченно близькі до 5, тобто 4,999 (9).

Використовуйте знак U для об`єднання областей, розділених проміжком.

Наприклад, [-1- 5) U (5 10]. Це означає, що область проходить від -1 до 10 включно, але не включає 5. Це може бути у функції, де в знаменнику стоїть "х - 5".

Ви можете використовувати кілька U у міру необхідності, якщо область має кілька розривів / проміжків.

Використовуйте знаки «плюс нескінченність» і «мінус нескінченність», щоб висловити, що область нескінченна в будь-якому напрямку.

Зі знаком нескінченності завжди використовуйте (), а не [].

Метод 2 з 6:

Область визначення дробових функцій

1. Запишіть приклад. Наприклад, вам дана наступна функція:

f (x) = 2x / (x - 4)

Зображення з назвою Find the Domain of a Function Step 5

2. Для дрібних функцій зі змінною в знаменнику треба прирівняти знаменник до нуля. При знаходженні області визначення дробової функції необхідно виключити всі значення х, при яких знаменник дорівнює нулю, тому що не можна ділити на нуль. Запишіть знаменник як рівняння і прирівняти його до 0. Ось як це робиться:

f (x) = 2x / (x - 4)

x - 4 = 0

(X - 2) (x + 2) = 0

x ≠ 2 - 2

Зображення з назвою Find the Domain of a Function Step 6

3. Запишіть область визначення:

х = всі дійсні числа, крім 2 і -2

Метод 3 з 6:

Область визначення функції з коренем

1. Запишіть приклад. Дана функція y = √ (x-7)

Зображення з назвою Find the Domain of a Function Step 8

2. Задайте подкоренное вираз більше або рівним 0. Ви не можете витягти квадратний корінь з від`ємного числа, хоча ви можете витягти квадратний корінь 0. Таким чином, задайте подкоренное вираз більше або рівним 0. Зауважимо, що це стосується не тільки до квадратних коренів, а й до всіх коріння з парної ступенем. Тим не менш, це не відноситься до коріння з непарної ступенем, так як негативне число може стояти під коренем непарного степеня.

х - 7 ≧ 0

Зображення з назвою Find the Domain of a Function Step 9

3. виділіть змінну. Для цього перенесіть 7 в праву частину нерівності:

x ≧ 7

Зображення з назвою Find the Domain of a Function Step 10

4. Запишіть область визначення. Ось вона:

D = [7- + ∞)

Зображення з назвою Find the Domain of a Function Step 11

5. Знайдіть область визначення функції з коренем, коли є кілька рішень. Дано: y = 1 / √ (̅x -4). Прирівнявши знаменник до нуля і вирішивши це рівняння, ви отримаєте х ≠ (2 -2). Ось як ви дієте далі:

Перевірте область за -2 (наприклад, підставивши -3), щоб упевнитися, що підстановка в знаменник чисел менше -2 в результаті дає число більше 0. І це так:

(-3) - 4 = 5

Тепер перевірте область між -2 і +2. Підставте, наприклад, 0.

0 - 4 = -4, так що числа між -2 і 2 цієї статті не підходять.

Тепер спробуйте числа більше 2, наприклад 3.

3 - 4 = 5, так що числа більше 2 підходять.

Запишіть область визначення. Ось як записується ця область:

D = (-∞- -2) U (2 + ∞)

Метод 4 з 6:

Область визначення функції з натуральним логарифмом

1. Запишіть приклад. Припустимо, дана функція:

f (x) = ln (x - 8)

Зображення з назвою Find the Domain of a Function Step 13

2. Задайте вираз під логарифмом більше нуля. Натуральний логарифм повинен бути позитивним числом, тому задаємо вираз всередині дужок більше нуля.

x - 8 > 0

Зображення з назвою Find the Domain of a Function Step 14

3. Вирішіть. Для цього обособьте змінну х, додавши до обох частин нерівності 8.

x - 8 + 8 > 0 + 8

з > 8

Зображення з назвою Find the Domain of a Function Step 15

4. Запишіть область визначення. Область визначення цієї функції є будь-яке число більше 8. Ось так:

D = (8- + ∞)

Метод 5 з 6:

Пошук області визначення за допомогою графіка

1. Подивіться на графік.

Зображення з назвою Find the Domain of a Function Step 17

2. Перевірте значення х, які відображені на графіку. Це може бути легше сказати, ніж зробити, але ось кілька порад:

лінія. Якщо на графіку ви бачите лінію, яка йде в нескінченність, то Усе значення х вірні, і область визначення включає всі дійсні числа.

звичайна парабола. Якщо ви бачите параболу, яка дивиться вгору або вниз, то область визначення - всі дійсні числа, тому що підходять все числа на осі х.

лежача парабола. Тепер, якщо у вас є парабола з вершиною в точці (4 0), яка простягається нескінченно вправо, то область визначення D = [4- + ∞)

Зображення з назвою Find the Domain of a Function Step 18

3. Запишіть область визначення. Запишіть область визначення в залежності від типу графіка, з яким ви працюєте. Якщо ви не впевнені в типі графіка і знаєте функцію, яка описує його, для перевірки підставте координати х в функцію.

Метод 6 з 6:

Пошук області визначення за допомогою безлічі

1. Запишіть безліч. Безліч - це набір координат х і у. Наприклад, ви працюєте з наступними координатами: {(1 3), (2 4), (5 7)}

Зображення з назвою Find the Domain of a Function Step 20

2. Запишіть координати х. Це 1-2 5.

Зображення з назвою Find the Domain of a Function Step 21

3. Область визначення: D = {1 2 5}

Зображення з назвою Find the Domain and Range of a Function Step 3

4. Переконайтеся, що безліч є функцією. Для цього необхідно, щоб кожен раз, коли ви підставляєте значення х, ви отримували одне і те ж значення y. Наприклад, підставляючи х = 3, ви повинні отримати у = 6, і так далі. Наведене в прикладі безліч не є функцією, тому що дано два різних значення у: {(1 4), (3 5), (1 5)}.