Як знайти площу чотирикутника

Вам дана задача, в якій потрібно знайти площу чотирикутника, а ви навіть не знаєте, що таке чотирикутник? Не хвилюйтеся, ця стаття вам допоможе! Чотирикутник - це будь-яка фігура з чотирма сторонами. Для обчислення площі чотирикутника потрібно визначити тип чотирикутника, який вам дано, і скористатися відповідною формулою.

кроки

Метод 1 з 4:

Квадрат, прямокутник та інші паралелограми

1. визначення паралелограма. Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони рівні і паралельні один одному. Квадрати, прямокутники і ромби - це паралелограми.

квадрат - це паралелограм, у якого всі сторони рівні і перетинаються під прямим кутом.
прямокутник - це паралелограм, у якого всі сторони перетинаються під прямим кутом.
ромб - це паралелограм, у якого всі сторони рівні.

Зображення з назвою Find the Area of a Quadrilateral Step 2

2. Площа прямокутника. Щоб обчислити площу прямокутника, потрібно знати його ширину (коротка сторона-уявіть її як висоту) і довжину (довга сторона-уявіть її як сторону, до якої проведена висота). Площа прямокутника дорівнює добутку довжини на ширину.

ьПлоща = довжина х висота, або S = a х h.

Приклад: якщо довжина прямокутника дорівнює 10 см, а ширина дорівнює 5 см, то площа цього прямокутника: S = 10 х 5 = 50 квадратних сантиметрів.

Не забувайте, що площа вимірюється в квадратних одиницях (квадратних метрах, квадратних сантиметрах і так далі).

Зображення з назвою Find the Area of a Quadrilateral Step 3

3. Площа квадрата. Квадрат - це окремий випадок прямокутника, тому використовуйте ту ж формулу, що і для знаходження площі прямокутника. Але в квадраті всі сторони рівні, тому площа квадрата дорівнює будь-який з його сторін, яка була зведена в квадрат (тобто помноженої саму на себе).

Площа = сторона х сторона, абоS = a.

приклад: якщо сторона квадрата дорівнює 4 см (a = 4), то площа цього квадрата: S = a = 4 х 4 = 16 квадратних сантиметрів.

Зображення з назвою Find the Area of a Quadrilateral Step 4

4. Площа ромба дорівнює добутку його діагоналей, розділеної на два. Діагоналі - це відрізки, що з`єднують протилежні вершини ромба.

Площа = (діагональ1 х діагональ2) / 2, або S = (d₁ × d₂) / 2

приклад: якщо діагоналі ромба рівні 6 см і 8 см, то площа цього ромба: S = (6 х 8) / 2 = 24 квадратних сантиметрів.

Зображення з назвою Find the Area of a Quadrilateral Step 5

5. Площа ромба також можна знайти, якщо помножити його сторону на висоту, опущену на цю сторону. Але не плутайте висоту із суміжною стороною. Висота - це пряма, опущена з будь-якої вершини ромба на протилежну сторону, і перетинає протилежну сторону під прямим кутом.

приклад: якщо довжина ромба дорівнює 10 см, а його висота дорівнює 3 см, то площа такого ромба дорівнює 10 х 3 = 30 квадратних сантиметрів.

Зображення з назвою Find the Area of a Quadrilateral Step 6

6. Формули для обчислення площ ромба і прямокутника застосовні до квадратах, так як квадрат - це окремий випадок як прямокутника, так і ромба.

Площа = сторона х висоту, або S = a × h

Площа = (діагональ1 × діагональ2) / 2, або S = (d₁ × d₂) / 2

приклад: якщо сторона квадрата дорівнює 4 см, то його площа дорівнює 4 х 4 = 16 квадратних сантиметрів.

Приклад: діагоналі квадрата рівні по 10 см. Ви можете знайти площу цього квадрата за формулою: (10 х 10) / 2 = 100/2 = 50 квадратних сантиметрів.

Метод 2 з 4:

трапеція

1. визначення трапеції. Трапеція - це чотирикутник, у якого дві протилежні сторони паралельні один одному. Кожна з чотирьох сторін трапеції може бути різної довжини.

Є два способи обчислення площі трапеції (в залежності від даних значень).

Зображення з назвою Find the Area of a Quadrilateral Step 8

2. Знайдіть висоту трапеції. Висота трапеції - відрізок, що з`єднує паралельні сторони (підстави) і перетинає їх під прямим кутом (висота не дорівнює бічних сторонах). Ось як знайти висоту трапеції:

З точки перетину меншого підстави і збоку проведіть перпендикуляр до більшого основи. Цей перпендикуляр і є висота трапеції.

Щоб обчислити висоту, використовуйте тригонометрію. Наприклад, якщо ви знаєте бічну сторону і прилеглий до неї кут, то висота дорівнює добутку збоку на синус прилеглого кута.

Зображення з назвою Find the Area of a Quadrilateral Step 9

3. Знайдіть площу трапеції, використовуючи висоту. Якщо ви знаєте висоту трапеції і обидва підстави, використовуйте наступну формулу для обчислення площі трапеції:

Площа = (основаніе1 + основаніе2) / 2 × висота, або S = (a + b) / 2 × h

приклад: якщо висота трапеції дорівнює 2 см, а підстави трапеції рівні 7 см і 11 см, то площа цієї трапеції: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11) / 2 * 2 = 18 квадратних сантиметрів.

Якщо висота трапеції дорівнює 10, а підстави трапеції рівні 7 і 9, то площа цієї трапеції: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.

Зображення з назвою Find the Area of a Quadrilateral Step 10

4. Знайдіть площу трапеції, використовуючи середню лінію. Середня лінія - це відрізок, паралельний підставах і ділить бічні сторони навпіл. Середня лінія дорівнює середньому значенню від обох підстав (a і b): середня лінія = (a + b) / 2.

Площа = середня лінія х висота, або S = m × h

По суті, тут ви використовуєте формулу для знаходження площі трапеції за двома підставами, але замість (a + b) / 2 підставлена m (середня лінія).

приклад: Якщо середня лінія трапеції дорівнює 9 см, то площа цієї трапеції: S = m * h = 9 х 2 = 18 квадратних сантиметрів (Ви отримали ту саму відповідь, що і в попередньому кроці).

Метод 3 з 4:

дельтоид

1. визначення дельтоїда. Дельтоид - це чотирикутник з двома парами сторін однакової довжини.

Є два способи обчислення площі дельтоїда (в залежності від даних значень).

Зображення з назвою Find the Area of a Quadrilateral Step 12

2. Знайдіть площу дельтоїда, використовуючи формулу для знаходження площі ромба (з використанням діагоналей), так як ромб - це окремий випадок дельтоїда, у якого всі сторони рівні. Нагадаємо, що діагональ - відрізок, що з`єднує протилежні вершини.

Площа = (діагональ1 х діагональ2) / 2, або S = (d₁ × d₂) / 2

приклад: якщо діагоналі дельтоїда рівні 19 см і 5 см, то площа цього дельтоїда: S = (19 х 5) / 2 = 47,5 квадратних сантиметрів.

Якщо ви не знаєте довжини діагоналей і не можете їх виміряти, використовуйте тригонометрію, щоб обчислити їх. прочитайте цю статтю, щоб дізнатися більше інформації.

Зображення з назвою Find the Area of a Quadrilateral Step 13

3. Знайдіть площу дельтоїда, використовуючи нерівні сторони і кут між ними. Якщо ви знаєте нерівні сторони і кут між цими сторонами (θ), то площа дельтоїда обчислюється за допомогою тригонометрії за формулою:

Площа = (сторона1 х сторона2) х sin (кут), або S = (a × b) × sin (θ), де θ - кут між нерівними сторонами.

Приклад: Якщо сторони дельтоїда рівні 4 см і 6 см, а кут між ними дорівнює 120 градусам, то площа дельтоїда дорівнює (6 х 4) х sin120 = 24 х 0,866 = 20,78 квадратних сантиметрів.

Зверніть увагу, що ви повинні використовувати дві нерівні сторони і кут між ними-якщо ви використовуєте дві рівні сторони і кут між ними, ви отримаєте неправильна відповідь.

Метод 4 з 4:

Чотирикутник довільної форми

1. Якщо вам дано чотирикутник довільної форми, то навіть для таких чотирикутників існують формули для обчислення їх площ. Зверніть увагу, що такі формули вимагають знання тригонометрії.

По-перше, знайдіть довжини всіх чотирьох сторін. Позначимо їх через a, b, c, d (а навпаки з, а в навпаки д).
приклад: дан чотирикутник довільної форми зі сторонами 12 см, 9 см, 5 см і 14 см.

2. Знайдіть кут А між сторонами а і d і кут З між сторонами b і с (ви можете знайти будь-які два протилежних кута).

приклад: в нашому чотирикутнику А = 80 градусів Иc = 110 градусів.

3. Уявіть, що існує відрізок, що з`єднує вершини, утворені сторонами а і b і сторонами з і d. Цей відрізок розділить чотирикутник на два трикутники. Так як площа трикутника дорівнює 1 / 2absinC, де C - кут між сторонами a і b, ви можете знайти площі двох трикутників і скласти їх, щоб обчислити площу квадрата.

Площа = 0,5 х сторона1 х сторона4 х sin (кут між стороной1 і стороной4) + 0,5 х сторона2 х сторона3 х sin (кут між стороной2 і стороной3), або

Площа = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C

приклад: ви знайшли боку і кути, тому просто підставте їх в формулу.

= 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

= 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)

= 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

= 82,66 + 21,13 = 103,79 квадратних сантиметрів.

Зверніть увагу, що якщо ви намагаєтеся знайти площу паралелограма (у якого протилежні кути рівні), то формула набуде вигляду: площа = 0.5 * (ad + bc) * sin A

Поради

цей калькулятор для обчислення площі трикутника стане в нагоді вам при обчисленні площі чотирикутника довільної форми.
Щоб отримати додаткову інформацію, прочитайте статті по обчисленню площі квадрата, площі прямокутника, площі ромба, площі трапеції і площі дельтоїда.