Як знайти площу поверхні піраміди: 12 кроків

Площа поверхні будь-якої піраміди дорівнює сумі площі підстави і площ бічних граней. Якщо дана правильна піраміда, площа її поверхні обчислюється за допомогою формули, але потрібно знати, як знайти площу основи піраміди. Так як в основі піраміди може лежати будь-який багатокутник, потрібно вміти знаходити площі багатокутників, включаючи п`яти- і шестикутники. Площа поверхні правильної квадратної піраміди дуже легко знайти, якщо відомі сторона квадрата (який лежить в основі) і апофема піраміди.

кроки

Метод 1 з 2:

Обчислення площі поверхні будь-якої правильної піраміди

1. Запишіть формулу для обчислення площі поверхні правильної піраміди. Формула:

S A = p \times h 2 + B

$SA = { frac {p times h} {2}} + B$ , де

S A

- площа поверхні піраміди,

п

- периметр підстави,

х

- апофема,

В

- площа підстави.

Основна формула для обчислення площі поверхні будь-якої піраміди (правильною або неправильною): Площа поверхні = площа підстави + площі бічних граней.
Не плутайте апофему з висотою. Апофема піраміди - це висота бічної грані, яка опускається з вершини бічній грані на сторону підстави. Висота піраміди опускається з вершини піраміди на підставу.

Зображення з назвою Find the Surface Area of a Pyramid Step 2

2. У формулу підставте значення периметра. Якщо периметр не даний, але відома сторона підстави, периметр обчислюється множенням значення боку на число сторін підстави.

Наприклад, знайдіть площа поверхні правильної шестикутної піраміди, якщо сторона основи дорівнює 4 см. Тут периметр підстави дорівнює

4 \times 6 = 24

, тому що у шестикутника шість сторін. Таким чином, периметр підстави дорівнює 24 см і формула запишеться так:

З А = 24 \times х 2 + В

$SA = { frac {24 times h} {2}} + B$ .

Зображення з назвою Find the Surface Area of a Pyramid Step 3

3. У формулу підставте значення апофеми. Чи не переплутайте апофему з висотою. У задачі повинна бути дана апофема- в іншому разі скористайтеся іншим методом.

Наприклад, апофема шестикутної піраміди дорівнює 12 см. Формула запишеться так:

З А = 24 \times 12 2 + В

$SA = { frac {24 times 12} {2}} + B$ .

Зображення з назвою Find the Surface Area of a Pyramid Step 4

4. Обчисліть площу підстави. Формула для обчислення площі підстави залежить від фігури, що лежить в основі. Щоб дізнатися, як знаходити площі правильних багатокутників, прочитайте цю статтю.

У нашому прикладі дана шестикутна піраміда, тобто в основі лежить шестикутник. Щоб дізнатися, як обчислити площу шестикутника, прочитайте цю статтю. Формула:

А = 3 \sqrt{3} \times з^{2} 2

$A = { frac {3 { sqrt {3}} times s ^ {{2}}} {2}}$ , де

з

- сторона шестикутника. Так як сторона шестикутника дорівнює 4 см, обчислення виглядають наступним чином:

А = 3 \sqrt{3} \times 4^{2} 2

$A = { frac {3 { sqrt {3}} times 4 ^ {{2}}} {2}}$

А = 3 \sqrt{3} \times 162

$A = { frac {3 { sqrt {3}} times 16} {2}}$

А = 48 \sqrt{3} 2

$A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}$

A = 83, 14 2

$A = { frac {83,14} {2}}$

A = 41, 57

Таким чином, площа підстави дорівнює 41,57 квадратних сантиметрів.

Зображення з назвою Find the Surface Area of a Pyramid Step 5

5. У формулу підставте площа підстави. Знайдене значення площі підстави підставте замість

В

У нашому прикладі площа шестикутного підстави дорівнює 41,57 квадратних сантиметрів, тому формула запишеться так:

З А = 24 \times 12 2 + 41, 57

$SA = { frac {24 times 12} {2}} + 41,57$

Зображення з назвою Find the Surface Area of a Pyramid Step 6

6. Перемножте периметр підстави і апофему. Отриманий результат розділіть на два. Ви знайдете площа бічної поверхні піраміди.

наприклад:

З А = 24 \times 12 2 + 41, 57

$SA = { frac {24 times 12} {2}} + 41,57$

З А = \frac{288}{2} + 41, 57

$SA = { frac {288} {2}} + 41,57$

З А = 144 + 41, 57

Зображення з назвою Find the Surface Area of a Pyramid Step 7

7. Складіть два значення. Сума площі бічної поверхні площа підстави є площа поверхні піраміди (у квадратних одиницях).

наприклад:

З А = 144 + 41, 57

З А = 185, 57

Таким чином, площа поверхні шестикутної піраміди, у якій сторона основи дорівнює 4 см, а апофема - 12 см, дорівнює 185,57 квадратних сантиметрів.

Метод 2 з 2:

Обчислення площі поверхні квадратної піраміди

1. Запишіть формулу для обчислення площі поверхні квадратної піраміди. Формула:

З A = в 2 + 4 (в h 2)

$SA = b ^ {{2}} + 4 ({ frac {bh} {2}})$ , де

b

- сторона підстави,

х

- апофема.

Не плутайте апофему з висотою. Апофема піраміди - це висота бічної грані, яка опускається з вершини бічній грані на сторону підстави. Висота піраміди опускається з вершини піраміди на підставу.
Зверніть увагу, що ця формула є іншим способом написання основної формули: площа поверхні піраміди = площа підстави ( $в 2$ $b ^ {{2}}$ ) + Площа бічної поверхні ( $4 (в х 2)$ $4 ({ frac {bh} {2}})$ ). Ця формула може бути застосована тільки до правильних квадратним пірамід.