Як оперувати з відсотками зростання і падіння

Можливо, ви намагаєтеся відповісти на наступне питання: якщо блузка коштує 45 руб., то яка її ціна після 20% знижки? Такого роду завдання включають обчислення з відсотками зростання або падіння. Ця стаття розповість вам, як оперувати (робити обчислення) з відсотками зростання і падіння.

кроки

Метод 1 з 3:

Обчислення відсотка при відомих початковому і кінцевому значеннях

1. Наприклад, дана задача: знайдіть відсоток знижки, якщо ціну сорочки знизили з 40 руб. до 32 руб.

Зображення з назвою Work With Percentages of Increase and Decrease Step 2

2. Визначте, яке значення є початкова величина, а яке - кінцева величина.

У нашому прикладі відсоток ніхто не знає. Але ми знаємо, що 40 руб. - це початкове значення, а 32 руб. - кінцеве значення.

Зображення з назвою Work With Percentages of Increase and Decrease Step 3

3. Розділіть кінцеве значення на початкове значення.

У нашому прикладі розділіть 32 на 40.

32/40 = 0,8. Це не остаточний відповідь.

Зображення з назвою Work With Percentages of Increase and Decrease Step 4

4. Конвертуйте десяткову дріб (значення, отримане вище) в відсотки. Для цього помножте десяткову дріб на 100 або перемістіть десяткову кому на дві позиції вправо. У нашому прикладі 0,8 = 80%.

Зображення з назвою Work With Percentages of Increase and Decrease Step 5

5. Порівняйте отримані відсотки з 100%. Якщо ваша відповідь менше 100%, то це відсотки падіння (знижки) - якщо ваша відповідь більше 100%, то це відсотки зростання (підвищення).

У нашому прикладі ціна впала (тобто зробили знижку), і отримані відсотки (80%) менше 100%. Тому ви на правильному шляху.

Якщо в прикладі йдеться про знижку (підвищенні), а ви отримали відсоток, який більше (менше) 100%, то ваші обчислення помилкові.

Зображення з назвою Work With Percentages of Increase and Decrease Step 6

6. Відніміть отримані відсотки з 100%. Таким чином, ви отримаєте остаточну відповідь. У нашому прикладі: 100 - 80 = 20%. Відповідь: знижка склала 20%.

Зображення з назвою Work With Percentages of Increase and Decrease Step 7

7. Попрактикуйтесь на наступних прикладах.

Приклад 1: знайдіть відсоток знижки, якщо ціну блузки знизили з 50 руб. до 28 руб.

28/50 = 0,56.

0,56 = 56%. 56% менше 100%, тому це знижка. 100 - 56 = 44%. Відповідь: знижка склала 44%.

Приклад 2: Бейсболка, що стоїть 12 руб., після нарахування податку з продажів коштує 15 руб. Обчисліть податок (або відсоток підвищення ціни).

15/12 = 1,25.

1,25 = 125%. 125% більше 100%, тому це відсоток зростання (підвищення ціни). 100 - 125 = -25% (знак остаточної відповіді можна не враховувати). Відповідь: податок становив 25% (або ціна підвищилася на 25%).

Метод 2 з 3:

Обчислення кінцевого значення при відомих відсотках і початковому значенні

1. наприклад: джинси коштують 25 руб. Яка їхня ціна після 60% знижки? Або такий приклад: дана колонія з 4800 бактерій. Яке число бактерій при 20% зростанні колонії?

Зображення з назвою Work With Percentages of Increase and Decrease Step 9

2. Визначте, з якою ситуацією ви маєте справу - з ростом або падінням. Наприклад, податок з продажів - це ситуація зростання, а знижка - це ситуація падіння.

Зображення з назвою Work With Percentages of Increase and Decrease Step 10

3. Якщо ви маєте справу з ситуацією зростання, складіть дані відсотки і 100%. Наприклад, в разі 8% податку з продажів: 8 + 100 = 108%, або в разі 12% підвищення ціни: 12 + 100 = 112%.

Зображення з назвою Work With Percentages of Increase and Decrease Step 11

4. Якщо ви маєте справу з ситуацією падіння, відніміть дані відсотки з 100%. Наприклад, в разі 30% знижки: 100 - 30 = 70%, або в разі 12% знижки: 100 - 12 = 88%.

Зображення з назвою Work With Percentages of Increase and Decrease Step 12

5. Конвертуйте відсотки в десяткову дріб. Для цього перемістіть десяткову кому на дві позиції вліво.

Наприклад, 67% = 0,67- 125% = 1,25 108% = 1,08.

Або конвертуйте відсотки в десяткову дріб, розділивши відсотки на 100.

Зображення з назвою Work With Percentages of Increase and Decrease Step 13

6. Помножте отриману десяткову дріб на початкове значення. Вирішимо задачу про джинси (див. вище).

25 х 0,40 = ?

Так як знижка (ситуація падіння) дорівнює 60%, то 100 - 60 = 40%. І 40% = 0,4.

Зображення з назвою Work With Percentages of Increase and Decrease Step 14

7. Далі перемножте отриману десяткову дріб (0,4) і початкове значення (25).

25 х 0,40 = 10.

Відповідь: після 60% знижки джинси коштують 10 руб.

Зображення з назвою Work With Percentages of Increase and Decrease Step 15

8. Попрактикуйтесь на наступних прикладах.

Приклад 1: джинси коштують 120 руб. Яка їхня ціна після 65% знижки?

Так як знижка (ситуація падіння) дорівнює 65%, то 100 - 65 = 35%. І 35% = 0,35.

0,35 х 120 = 42-Відповідь: після 65% знижки джинси коштують 42 руб.

Приклад 2: дана колонія з 4800 бактерій. Яке число бактерій при 20% зростанні колонії?

Так як зростання (ситуація зростання) дорівнює 20%, то 100 + 20 = 120%. І 120% = 1,2.

1,2 х 4800 = 5760. Відповідь: при 20% зростанні в колонії буде 5760 бактерій.

Метод 3 з 3:

Обчислення початкового значення при відомих відсотках і кінцевому значенні

1. наприклад: ціна відеоігри після 75% знижки склала 15 руб. Яка була початкова ціна відеоігри? Або такий приклад: при зростанні інвестицій на 22% їх сума склала тисячі п`ятсот двадцять п`ять руб. Яка була початкова сума інвестицій?

Запам`ятайте: кінцеве значення завжди обчислюється через множення початкового значення на відсотки (проценти зростання або падіння). Тому, щоб знайти початкове значення, ви повинні розділити кінцеве значення на відсотки.

Ви повинні ділити на відсотки.
Якщо ви маєте справу з ситуацією зростання, складіть дані відсотки і 100%.
Якщо ви маєте справу з ситуацією падіння, відніміть дані відсотки з 100%.

Зображення з назвою Work With Percentages of Increase and Decrease Step 17

2. Визначте, з якою ситуацією ви маєте справу - з ростом або падінням. Наприклад, податок з продажів - це ситуація зростання, а знижка - це ситуація падіння. Збільшення інвестицій - це ситуація зростання, меншу населення - це ситуація падіння.

Наприклад, вирішимо завдання про відеогру (див. вище).

У задачі дана знижка, тому ви маєте справу з ситуацією падіння.

15 руб. - це ціна після знижки, тобто кінцеве значення.

Зображення з назвою Work With Percentages of Increase and Decrease Step 18

3. У ситуації зростання складіть дані відсотки і 100%. В ситуації падіння відніміть дані відсотки з 100%.

Так як це ситуація падіння, то 100 - 75 = 25%.

Зображення з назвою Work With Percentages of Increase and Decrease Step 19

4. Конвертуйте відсотки в десяткову дріб. Для цього перемістіть десяткову кому на дві позиції вліво або розділіть відсотки на 100.

25% = 0,25.

Зображення з назвою Work With Percentages of Increase and Decrease Step 20

5. Розділіть кінцеве значення на десяткову дріб.

Зображення з назвою Work With Percentages of Increase and Decrease Step 21

6. У нашому прикладі кінцеве значення - 15 руб., а десяткова дріб - 0,25.

15 / 0,25 = 60.

Зображення з назвою Work With Percentages of Increase and Decrease Step 22

7. Ви вирахували початкове значення.

Відповідь: Початкова ціна відеоігри (до знижки) становила 60 руб.

Для перевірки відповіді знайдіть знижку (в рублях) і відніміть її з початкової ціни. Для обчислення знижки помножте первісну ціну на відсоток знижки.

60 х 0,75 = 45 руб. - знижка-60 (первісна ціна) - 45 (знижка) = 15 руб (ціна зі знижкою).

Зображення з назвою Work With Percentages of Increase and Decrease Step 23

8. Попрактикуйтесь на наступному прикладі: при зростанні інвестицій на 22% їх сума склала 1525 руб. Яка була початкова сума інвестицій?

Це ситуація зростання, тому 100 + 22 = 122%.

122% = 1,22

1525 / 1,22 = 1250.

Відповідь: Початкова сума інвестицій дорівнює 1250 руб.

Поради

Якщо потрібно обчислити кінцеву суму, початкову суму множте на відсотки. Якщо потрібно обчислити початкову суму, кінцеву суму ділите на відсотки.
У ситуації зростання складіть дані відсотки і 100%. В ситуації падіння відніміть дані відсотки з 100%. Це справедливо незалежно від того, яку величину ви шукаєте (тобто незалежно від того, примножуєте ви або ділите на відсотки).
Не забудьте про десяткову кому.
Не забудьте про одиниці: руб., $,% І т.п.