Як знайти найменший спільний знаменник

Для додавання або віднімання дробів з різними знаменниками (числа, які стоять під дробової рисою) спочатку необхідно знайти їх найменший спільний знаменник (НСЗ). Таким числом буде найменше кратне, яке зустрічається в списку кратних кожного знаменника, тобто число, що ділиться без остачі на кожен знаменник.Також ви можете вирахувати найменше спільне кратне (НОК) двох або більше знаменників. У будь-якому випадку мова йде про цілих числах, методи знаходження яких досить схожі. Визначивши НСЗ, ви зможете привести дроби до спільного знаменника, що в свою чергу дозволить вам додавати і віднімати їх.

кроки

Метод 1 з 4:

перерахування кратних

1. Перерахуйте кратні кожного знаменника. Складіть список з декількох кратних для кожного знаменника в рівнянні. Кожен список повинен складатися з твору знаменника на 1, 2, 3, 4 і так далі.

Приклад: 1/2 + 1/3 + 1/5
Кратні 2: 2 * 1 = 2 2 * 2 = 4 2 * 3 = 6 2 * 4 = 8 2 * 5 = 10 2 * 6 = 12- 2 * 7 = 14- і так далі.
Кратні 3: 3 * 1 = 3 3 * 2 = 6 3 * 3 = 9-3 * 4 = 12- 3 * 5 = 15 3 * 6 = 18- 3 * 7 = 21- і так далі.
Кратні 5: 5 * 1 = 5 5 * 2 = 10 5 * 3 = 15 5 * 4 = 20 5 * 5 = 25- 5 * 6 = 30- 5 * 7 = 35- і так далі.

Зображення з назвою Find the Least Common Denominator Step 2

2. Визначте найменше спільне кратне. Перегляньте кожен список і відзначте будь-які кратні числа, які є загальними для всіх знаменників. Після виявлення загальних кратних визначте найменший знаменник.

Зверніть увагу, що якщо загальний знаменник не знайдений, можливо, буде потрібно продовжити виписувати кратні до тих пір, поки не з`явиться спільне кратне число.

Краще (і легше) користуватися цим методом в тому випадку, коли в знаменниках стоять невеликі числа.

У нашому прикладі загальним кратним всіх знаменників є число 30: 2 * 15 = 30- 3 * 10 = 30- 5 * 6 = 30

НСЗ = 30

Зображення з назвою Find the Least Common Denominator Step 3

3. Перепишіть вихідне рівняння. Для того щоб привести дроби до спільного знаменника, при цьому не змінивши їх значення, помножте кожен чисельник (число, що стоїть над дробової рисою) на число, що дорівнює частці від ділення НСЗ на відповідний знаменник.

Приклад: (15/15) * (1/2) - (10/10) * (1/3) - (6/6) * (1/5)

Нове рівняння: 15/30 + 10/30 + 6/30

Зображення з назвою Find the Least Common Denominator Step 4

4. Вирішіть отримане рівняння. Після знаходження НСЗ і зміни відповідних дробів, просто вирішите отримане рівняння. Не забудьте спростити отриманий відповідь (якщо це можливо).

Приклад: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30

Метод 2 з 4:

Використання найбільшого загального дільника

1. Перерахуйте подільники кожного знаменника. Дільник - це ціле число, яке ділить остачі дане число. Наприклад, делителями числа 6 є числа 6, 3, 2, 1. Дільником будь-якого числа є 1, тому що будь-яке число ділиться на одиницю.

Приклад: 3/8 + 5/12
Подільники 8: 1, 2, 4, 8
Подільники 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Зображення з назвою Find the Least Common Denominator Step 6

2. Знайдіть найбільший спільний дільник (НСД) обох знаменників. Перерахувавши подільники кожного знаменника, відзначте всі загальні дільники. Найбільший спільний дільник є найбільшим спільним дільником, який знадобиться вам для вирішення завдання.

У нашому прикладі загальними делителями для знаменників 8 і 12 є числа 1, 2, 4.

НОД = 4.

Зображення з назвою Find the Least Common Denominator Step 7

3. Перемножте знаменники між собою. Якщо ви хочете використовувати НОД для вирішення завдання, спочатку перемножте знаменники між собою.

Приклад: 8 * 12 = 96

Зображення з назвою Find the Least Common Denominator Step 8

4. Розділіть отримане значення на НОД. Отримавши результат перемноження знаменників, розділіть його на обчислений вами НСД. Отримане число буде найменшим спільним знаменником (НСЗ).

Приклад: 96/4 = 24

Зображення з назвою Find the Least Common Denominator Step 9

5. Розділіть НСЗ на вихідний знаменник. Для обчислення множника, який потрібно для приведення дробів до спільного знаменника, розділіть знайдений вами НСЗ на вихідний знаменник. Помножте чисельник і знаменник кожного дробу на цей множник. Ви отримаєте дроби з спільним знаменником.

Приклад: 24/8 = 3 24/12 = 2

(3/3) * (3/8) = 9 / 24- (2/2) * (5/12) = 10/24

9/24 + 10/24

Зображення з назвою Find the Least Common Denominator Step 10

6. Вирішіть отримане рівняння. НСЗ найден- тепер ви можете скласти або відняти дроби. Не забудьте спростити отриманий відповідь (якщо це можливо).

Приклад: 9/24 + 10/24 = 19/24

Метод 3 з 4:

Розкладання кожного знаменника на прості множники

1. Розкладіть кожен знаменник на прості множники. Розкладіть кожен знаменник на прості множники, тобто прості числа, які при перемножуванні дають вихідний знаменник. Нагадаємо, що прості множники - це числа, які діляться тільки на 1 або самих себе.

Приклад: 1/4 + 1/5 + 1/12
Прості множники 4: 2 * 2
Прості множники 5: 5
Прості множники 12: 2 * 2 * 3

Зображення з назвою Find the Least Common Denominator Step 12

2. Підрахуйте число раз кожен простий множник є у кожного знаменника. Тобто визначте, скільки разів кожен простий множник з`являється в списку множників кожного знаменника.

Приклад: Є дві 2 для знаменника 4 нуль 2 для 5 дві 2 для 12

є нуль 3 для 4 і 5 одна 3 для 12

є нуль 5 для 4 і 12 одна 5 для 5

Зображення з назвою Find the Least Common Denominator Step 13

3. Візьміть тільки найбільше число раз для кожного простого множника. Визначте найбільше число раз наявності кожного простого множника в будь-якому знаменнику.

Наприклад: найбільше число раз для множника 2 - 2 рази-для 3 - 1 раз-для 5 - 1 раз.

Зображення з назвою Find the Least Common Denominator Step 14

4. Запишіть по порядку знайдені в попередньому кроці прості множники. Чи не записуйте число раз наявності кожного простого множника у всіх вихідних знаменателях- робіть це з урахуванням найбільшого числа раз (як описано в попередньому кроці).

Приклад: 2, 2, 3, 5

Зображення з назвою Find the Least Common Denominator Step 15

5. Перемножте ці числа. Результат твори цих чисел дорівнює НСЗ.

Приклад: 2 * 2 * 3 * 5 = 60

НСЗ = 60

Зображення з назвою Find the Least Common Denominator Step 16

6. Розділіть НСЗ на вихідний знаменник. Для обчислення множника, який потрібно для приведення дробів до спільного знаменника, розділіть знайдений вами НСЗ на вихідний знаменник. Помножте чисельник і знаменник кожного дробу на цей множник. Ви отримаєте дроби з спільним знаменником.

Приклад: 60/4 = 15 60/5 = 12- 60/12 = 5

15 * (1/4) = 15/60 12 * (1/5) = 12/60 5 * (1/12) = 5/60

15/60 + 12/60 + 5/60

Зображення з назвою Find the Least Common Denominator Step 17

7. Вирішіть отримане рівняння. НСЗ найден- тепер ви можете скласти або відняти дроби. Не забудьте спростити отриманий відповідь (якщо це можливо).

Приклад: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15

Метод 4 з 4:

Робота зі змішаними числами

1. Перетворіть кожне змішане число в неправильну дріб. Для цього помножте цілу частину змішаного числа на знаменник і складіть з чисельником - це буде чисельник неправильного дробу. Ціле число теж перетворите в дріб (просто поставте 1 в знаменнику).

Приклад: 8 + 2 1/4 + 2/3
8 = 8/1
2 1/4, 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = я- я / 4
Переписане рівняння: 8/1 + я / 4 + 2/3

Зображення з назвою Find the Least Common Denominator Step 19

2. Знайти найменший спільний знаменник. Обчисліть НСЗ будь-яким способом, описаним в попередніх розділах. Для цього прикладу ми будемо використовувати метод "перерахування кратних", в якому виписуються кратні кожного знаменника і на їх основі обчислюється НСЗ.

Зверніть увагу, що вам не потрібно перераховувати кратні для 1, так як будь-яке число, помножене на 1, одно самому собі-іншими словами, кожне число є кратним 1.

Приклад: 4 * 1 = 4 4 * 2 = 8 4 * 3 = 12- 4 * 4 = 16- т.д.

3 * 1 = з- з * 2 = 6 3 * 3 = я- 3 * 4 = 12- т.д.

НСЗ = 12

Зображення з назвою Find the Least Common Denominator Step 20

3. Перепишіть вихідне рівняння. Чисельники і знаменники вихідних дробів помножте на число, що дорівнює частці від ділення НСЗ на відповідний знаменник.

Наприклад: (12/12) * (8/1) = 96 / 12- (3/3) * (9/4) = 27 / 12- (4/4) * (2/3) = 8/12

96/12 + 27/12 + 8/12