Як скорочувати дроби

Математика - це досить складний предмет, і намагаючись запам`ятати численні принципи і методи, можна забути основні концепції. У цій статті ми нагадаємо вам, як скорочувати дроби.

кроки

Метод 1 з 4:

За допомогою найбільшого загального дільника

1. Запишіть множники чисельника і множники знаменника. Множники є числами, множення яких призводить до отримання певного числа. Наприклад, числа 3 і 4 є множниками числа 12, тому що 3 х 4 = 12. Щоб записати множники числа, потрібно знайти всі числа, при перемножуванні яких вийде вихідне число, тобто на ці числа вихідне число ділиться без залишку.

Запишіть множники вихідного числа в порядку возрастанія- не забудьте записати 1 і саме вихідне число. Наприклад, розглянемо дріб 24/32. Множниками чисельника 24 і знаменника 32 будуть такі числа:

24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

2. Обчисліть найбільший спільний дільник (НСД) чисельника і знаменника. НОД є найбільшим числом, на яке без остачі діляться два (або більше) вихідних числа. Ви записали множники чисельника і знаменателя- тепер серед цих чисел знайдіть найбільше, яке зустрічається серед множників і знаменника, і чисельника.

24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

Таким чином, НОД чисел 24 і 32 дорівнює 8, тому що 8 є найбільшим числом, на яке ділиться як 24, так і 32.

3. Розділіть чисельник і знаменник на найбільший спільний дільник. Обчисливши НСД, розділіть на нього чисельник і знаменник, щоб скоротити дріб:

24/8 = 3

32/8 = 4

Скорочена дріб: 3/4.

4. Перевірте отриманий результат. Щоб переконатися, що всі розрахунки виконані вірно, помножте на НОД чисельник і знаменник скороченою дроби - повинна вийти вихідна дріб:

3 х 8 = 24

4 х 8 = 32

Таким чином, вийшла вихідна дріб 24/32.

З`ясуйте, чи можна ще раз скоротити дріб. У нашому прикладі 3 є простим числом, яке можна розділити тільки на 1 і саме себе, а число 4 не ділиться на 3. Таким чином, отриману дріб скоротити не можна.

Метод 2 з 4:

За допомогою послідовного розподілу на мале число

1. Виберіть мале число. У цьому методі вам доведеться вибрати будь-яке мале число, наприклад, 2, 3, 4, 5 або 7. Тепер подивіться на чисельник і знаменник вихідної дробу і з`ясуйте, діляться вони без остачі на вбрання мале число. Наприклад, розглянемо дріб 24 / 108- якщо ви вибрали число 5, ви помітите, що ні чисельник, ні знаменник не діляться на це число. Але якщо дана дріб 25/60, число 5 буде відмінним вибором.

У разі дробу 24/32 виберіть число 2, тому що у цій дробу парні чисельник і знаменник, які без остачі діляться на 2.

2. Розділіть і чисельник, і знаменник на вбрання мале число. Отримані результати запишіть в чисельник і знаменник нової дробу. Розглянемо це на прикладі дробу 24/32 і числа 2:

24/2 = 12

32/2 = 16

Нова дріб: 12/16.

3. Повторіть описаний процес. Зверніть увагу, що в результаті поділу вийшли парні числа, які ще раз можна розділити на 2. Майте на увазі, що якщо одне або обидва отриманих числа є непарними, виберіть інше мале число. У нашому прикладі вийшла дріб 12/16:

12/2 = 6

16/2 = 8

Нова дріб: 6/8.

4. Делите отриману дріб на вибране число до тих пір, поки і чисельник, і знаменник діляться на нього без остачі. У нашому прикладі знову отримав парні чисельник і знаменник, які можна розділити на 2:

6/2 = 3

8/2 = 4

Отримана дріб: 3/4.

5. З`ясуйте, чи можна ще раз скоротити дріб. У нашому прикладі 3 є простим числом, яке можна розділити тільки на 1 і саме себе, а число 4 не ділиться на 3. Таким чином, отриману дріб скоротити не можна. Якщо чисельник і знаменник більше не можна розділити на мале число, виберіть інше число.

Наприклад, якщо розділити чисельник і знаменник дробу 10/40 на мале число 5, ви отримаєте дріб 2/8. Її більше не можна розділити на 5, але можна розділити на 2, щоб отримати скорочену дріб 1/4.

6. Перевірте отриманий результат. Для цього тричі помножте дріб 3/4 на 2/2 - повинна вийти вихідна дріб 24/32:

3/4 х 2/2 = 6/8

6/8 х 2/2 = 12/16

12/16 х 2/2 = 24/32

Зверніть увагу, що ви розділили вихідну дріб 24/32 на 2 х 2 х 2, тобто на 8, а число 8 є найменшим спільним дільником чисел 24 і 32.

Метод 3 з 4:

За допомогою множників

1. Запишіть вихідну дріб. Залиште достатньо вільного місця праворуч від дробу, щоб записати множники.

2. Запишіть множники і чисельника, і знаменника. Складіть окремі списки множників для чисельника і для знаменателя- краще, якщо списки будуть розташовуватися один під одним. Кожен список почніть з 1.

Наприклад, розглянемо дріб 24/60. Спочатку запишемо множники числа 24.

24 - 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Тепер запишемо множники числа 60.

60 - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

3. Обчисліть найбільший спільний дільник (НСД) і розділіть на нього дріб. НСД - це найбільше число, яке зустрічається серед множників і знаменника, і чисельника.

У нашому випадку НОД = 12. Тепер розділіть 24 на 12 і 60 на 12. Вийде скорочена дріб 2/5.

Метод 4 з 4:

За допомогою простих множників

1. Запишіть прості множники для чисельника і для знаменника. Простим числом є число, яке не ділиться без остачі на інші числа (за винятком 1 і самого себе). Наприклад, простими числами є числа 2, 3, 5, 7 і 11.

Спочатку розглянемо чисельник дробу 24/60. Число 24 можна розкласти на множники 2 х 12. Так як 2 є простим числом, запишіть його. Тепер розкладіть на множники число 12: 6 х 2 так як 2 є простим числом, ще раз запишіть його. Потім розкладіть на множники число 6: 3 х 2 так як і 2, і 3 є простими числами, запишіть їх. Таким чином, ви записали ряд простих чисел: 2, 2, 2, 3.
Тепер розглянемо знаменник 60. Процес розкладання на множники запишеться так: 60 = 2 х 30- 30 = 2 х 15 15 = 3 х 5 (і 3, і 5 є простими числами). Таким чином, вийде ряд простих чисел: 2, 2, 3, 5.

2. Запишіть вихідне число як множення простих чисел. Для цього візьміть отриманий ряд простих чисел і поставте між ними знак множення (зверніть увагу, що обчислювати нічого не потрібно):

Для числа 24: 2 x 2 x 2 x 3 = 24

Для числа 60: 2 x 2 x 3 x 5 = 60

3. Позбавтеся від однакових множників. Множниками, які зустрічаються в обох рядах простих чисел, можна знехтувати. У нашому прикладі позбудьтеся від чотирьох двійок і двох трійок.

Таким чином, залишаться тільки число 2 і число 5, тобто скорочена дріб запишеться так: 2/5. Зверніть увагу, що таку ж дріб ви отримали, коли використовували метод, описаний в попередньому розділі.

Якщо і чисельник, і знаменник є парними числами, ділите їх на 2 до тих пір, поки вони без остачі діляться на 2.