Як обчислювати кути: 9 кроків (з ілюстраціями)

В геометрії кут - це фігура, яка утворена двома променями, які виходять з однієї точки (вона називається вершиною кута). У більшості випадків одиницею виміру кута є градус (°) - пам`ятайте, що повний кут або один оборот дорівнює 360 °. Знайти значення кута багатокутника можна по його типу і значенням інших кутів, а якщо дано прямокутний трикутник, кут можна обчислити за двома сторонами. Більш того, кут можна виміряти за допомогою транспортира або обчислити за допомогою графічного калькулятора.

кроки

Метод 1 з 2:

Як знайти внутрішні кути багатокутника

1. Порахуйте число сторін багатокутника. Щоб обчислити внутрішні кути багатокутника, спочатку потрібно визначити, скільки у багатокутника сторін. Зверніть увагу, що число сторін багатокутника дорівнює числу його кутів.

Наприклад, у трикутника 3 боку і 3 внутрішніх кутів, а у квадрата 4 сторони і 4 внутрішніх кутів.

Зображення з назвою Calculate Angles Step 2

2. Обчисліть суму всіх внутрішніх кутів багатокутника. Для цього скористайтеся наступною формулою: (n - 2) x 180. У цій формулі n - це кількість сторін багатокутника. Далі наведені суми кутів часто зустрічаються багатокутників:

Сума кутів трикутника (багатокутника з 3-ма сторонами) дорівнює 180 °.

Сума кутів чотирикутника (багатокутника з 4-ма сторонами) дорівнює 360 °.

Сума кутів п`ятикутника (багатокутника з 5-ю сторонами) дорівнює 540 °.

Сума кутів шестикутника (багатокутника з 6-ю сторонами) дорівнює 720 °.

Сума кутів восьмикутника (багатокутника з 8-ю сторонами) дорівнює 1080 °.

Зображення з назвою Calculate Angles Step 3

3. Розділіть суму всіх кутів правильного багатокутника на число кутів. Правильний многоугольнікето багатокутник з рівними сторонами і рівними кутами. Наприклад, кожен кут рівностороннього трикутника обчислюється так: 180 ÷ 3 = 60 °, а кожен кут квадрата знаходиться так: 360 ÷ 4 = 90 °.

Рівносторонній трикутник і квадрат - це правильні багатокутники. А біля будівлі Пентагону (Вашингтон, США) і дорожнього знака «Стоп» форма правильного восьмикутника.

Зображення з назвою Calculate Angles Step 4

4. Відніміть суму всіх відомих кутів із загальної суми кутів неправильного багатокутника. Якщо сторони багатокутника не рівні один одному, і його кути також не рівні один одному, спочатку складіть відомі кути багатокутника. Тепер отримане значення відніміть із суми всіх кутів багатокутника - так ви знайдете невідомий кут.

Наприклад, якщо дано, що 4 кута п`ятикутника рівні 80 °, 100 °, 120 ° і 140 °, складіть ці числа: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Тепер відніміть це значення з суми усіх кутків пятіугольніка- ця сума дорівнює 540 °: 540 - 440 = 100 °. Таким чином, невідомий кут дорівнює 100 °.

Порада: невідомий кут деяких багатокутників можна обчислити, якщо знати властивості фігури. Наприклад, в трикутник дві сторони рівні і два кути равни- в параллелограмме (це чотирикутник) протилежні сторони рівні і протилежні кути рівні.

Метод 2 з 2:

Як знайти кути прямокутного трикутника

1. Пам`ятайте, що в будь-якому прямокутному трикутнику один кут завжди дорівнює 90 °. Це так, навіть якщо прямий кут ніяк не зазначено або його значення не вказано. Таким чином, один кут прямокутного трикутника завжди відомий, а інші кути можна обчислити за допомогою тригонометрії.

Зображення з назвою Calculate Angles Step 6

2. Виміряйте довжину двох сторін трикутника. Найдовша сторона прямокутного трикутника називається гіпотенузою. Прилегла сторонаето сторона, яка знаходиться біля невідомого кута. Протилежна сторона - це сторона, яка знаходиться навпроти невідомого кута. Виміряйте дві сторони, щоб обчислити невідомі кути трикутника.

Порада: скористайтеся графічним калькулятором, щоб вирішити рівняння, або знайдіть онлайн-таблицю зі значеннями синусів, косинусів і тангенсів.

Зображення з назвою Calculate Angles Step 7

3. Обчисліть синус кута, якщо вам відомі протилежна сторона і гіпотенуза. Для цього підставте значення в рівняння: sin (x) = протилежна сторона ÷ гіпотенуза. Наприклад, протилежна сторона дорівнює 5 см, а гіпотенуза дорівнює 10 см. Розділіть 5/10 = 0,5. Таким чином, sin (x) = 0,5, тобто x = sin (0,5).

Якщо у вас є графічний калькулятор, введіть 0,5 і натисніть клавішу sin. Якщо у вас немає такого калькулятора, використовуйте онлайн-таблицю, щоб знайти значення кута. У нашому прикладі кут дорівнює 30 °.

Зображення з назвою Calculate Angles Step 8

4. Обчисліть косинус кута, якщо вам відомі прилежащая сторона і гіпотенуза. Для цього підставте значення в рівняння: cos (x) = прилежащая сторона ÷ гіпотенуза. Наприклад, прилегла сторона дорівнює 1,67 см, а гіпотенуза дорівнює 2 см. Розділіть 1,67 / 2 = 0,83. Таким чином, cos (x) = 0,83, тобто x = cos (0,83).

Якщо у вас є графічний калькулятор, введіть 0,83 і натисніть клавішу cos. Якщо у вас немає такого калькулятора, використовуйте онлайн-таблицю, щоб знайти значення кута. У нашому прикладі кут дорівнює 33,6 °.

Зображення з назвою Calculate Angles Step 9

5. Обчисліть тангенс кута, якщо вам відомі протилежна і прилегла боку. Для цього підставте значення в рівняння: tg (x) = протилежна сторона ÷ прилежащая сторона. Наприклад, протилежна сторона дорівнює 75 см, а прилегла сторона дорівнює 75 см. Розділіть 75/100 = 0,75. Таким чином, tg (x) = 0,75, тобто x = tg (0,75).

Якщо у вас є графічний калькулятор, введіть 0,75 і натисніть клавішу tg. Якщо у вас немає такого калькулятора, використовуйте онлайн-таблицю, щоб знайти значення кута. У нашому прикладі кут дорівнює 36,9 °.

Поради

Назви кутів відповідають їх значенням. Кут в 90 ° - це прямий кут. Кут в 180 ° - це розгорнутий кут. Кут, який лежить між 0 ° і 90 ° - це гострий кут. Кут, який лежить між 90 ° і 180 ° - це тупий кут. Кут, який лежить між 180 ° і 360 ° - це неопуклих кут.
Якщо сума двох кутів дорівнює 90 °, вони називаються додатковими. Запам`ятайте: два гострих кута прямокутного трикутника завжди є додатковими. Якщо ж сума двох кутів дорівнює 180 °, вони називаються суміжними.