Як знайти периметр трикутника

Периметр трикутника - це загальна довжина всіх його сторін. Найпростіший спосіб знайти периметр трикутника полягає в тому, щоб скласти довжини всіх його сторін, однак якщо ви не знаєте довжину хоча б одного боку трикутника, необхідно спочатку знайти її. У першому розділі даної статті розказано, як обчислити периметр трикутника за трьома відомими сторонами - це найбільш простий і поширений метод. Потім показано, як знайти периметр прямокутного трикутника, якщо відомі довжини двох сторін. І нарешті, описано, як за допомогою теореми косинусів розрахувати периметр будь-якого трикутника, якщо дано дві сторони і кут між ними.

кроки

Метод 1 з 3:

За трьома сторонами

1. Запам`ятайте формулу, яка дозволяє обчислити периметр трикутника. Якщо трикутник має сторони а, в і з, його периметр П дорівнює: P = a + b + c.

Таким чином, щоб знайти периметр трикутника, слід скласти довжини всіх трьох його сторін.

Зображення з назвою Find the Perimeter of a Triangle Step 2

2. Подивіться на трикутник і дізнайтеся довжини всіх трьох сторін. Припустимо, трикутник має наступні сторони: а = 5, в = 5 і з = 5.

Розглянутий трикутник називається рівностороннім, так як всі три його сторони мають однакову довжину. Проте формула для розрахунку периметра справедлива для будь-якого трикутника.

Зображення з назвою Find the Perimeter of a Triangle Step 3

3. Складіть довжини всіх трьох сторін, щоб знайти периметр. У нашому прикладі 5 + 5 + 5 = 15, тобто П = 15.

Розглянемо ще один приклад: a = 4, b = 3 і c = 5. В цьому випадку периметр дорівнює: П = 3 + 4 + 5 = 12.

Зображення з назвою Find the Perimeter of a Triangle Step 4

4. У відповіді не забувайте вказувати одиницю виміру. Якщо сторони вимірюються в сантиметрах, остаточну відповідь також повинен бути приведений в сантиметрах. Відповідь має бути в тих же одиницях, в яких наведені довжини сторін в умові завдання.

У наведеному прикладі довжина кожної сторони становить 5 сантиметрів, тому периметр дорівнює 15 сантиметрам.

Метод 2 з 3:

По двох сторонах прямокутного трикутника

1. Запам`ятайте, що таке прямокутний трикутник. Прямокутним називається такий трикутник, один з кутів якого є прямим, тобто дорівнює 90 градусам. Найдовша сторона такого трикутника завжди лежить навпроти прямого кута і називається гіпотенузою. Дві інші сторони, що утворюють прямий кут, називаються катетами. Прямокутні трикутники дуже часто зустрічаються в задачах з математики. На щастя, є формула, за допомогою якої завжди можна розрахувати довжину невідомої сторони!

Зображення з назвою Find the Perimeter of a Triangle Step 6

2. Згадайте теорему Піфагора. Ця теорема свідчить, що в будь-якому прямокутному трикутнику з катетами а і в і гіпотенузою з боку пов`язані наступним співвідношенням: a + b = c.

Зображення з назвою Find the Perimeter of a Triangle Step 7

3. Намалюйте прямокутний трикутник і позначте боку як a, b і c. Найдовша сторона прямокутного трикутника - це гіпотенуза. Вона лежить навпроти прямого кута. Позначте гіпотенузи як c, а більш короткі сторони - як а і в. Неважливо, який катет ви позначили буквою а, а який - буквою в, так як це не вплине на кінцевий результат.

Зображення з назвою Find the Perimeter of a Triangle Step 8

4. Підставте у формулу значення відомих сторін. Пам`ятайте, що a + b = c. Замість букв підставте числа, дані в умові задачі.

Припустимо, в умови дано, що a = 3 і b = 4, тоді отримуємо: 3 + 4 = c.

якщо катет a = 6 і гіпотенуза c = 10, тоді можна записати: 6 + b = 10.

Зображення з назвою Find the Perimeter of a Triangle Step 9

5. Вирішіть отримане рівняння, щоб знайти невідому сторону. Для цього спочатку зведіть в квадрат відомі довжини сторін (просто помножте дане число саме на себе, наприклад 3 = 3 * 3 = 9). Якщо ви шукаєте гіпотенузу, складіть квадрати двох сторін і з отриманої суми витягніть квадратний корінь. Якщо необхідно знайти катет, відніміть квадрат відомого катета з квадрата гіпотенузи і з отриманого числа витягніть квадратний корінь.

У першому прикладі складаємо квадрати сторін 3 + 4 = c і отримуємо 25 = c. Після цього витягаємо квадратний корінь з 25 і знаходимо c = 5.

У другому прикладі складаємо квадрати сторін 6 + b = 10 і отримуємо 36 + b = 100. Переносимо 36 в праву сторону рівняння: b = 64. Витягуємо квадратний корінь з 64 і знаходимо b = 8.

Зображення з назвою Find the Perimeter of a Triangle Step 10

6. Складіть довжини трьох сторін, щоб знайти периметр. Як ми пам`ятаємо, периметр обчислюється за формулою: P = a + b + c. Після того як ми знайшли довжини сторін a, в і з, необхідно скласти їх, щоб визначити периметр.

У першому прикладі: П = 3 + 4 + 5 = 12.

У другому прикладі: P = 6 + 8 + 10 = 24.

Метод 3 з 3:

По двох сторонах і куту між ними

1. Вивчіть теорему косинусів. Ця теорема дозволяє обчислити невідому сторону трикутника, якщо дано довжини двох інших сторін і величина кута між ними. Теорема косинусів дуже корисна, вона справедлива для всіх трикутників. Ця теорема свідчить, що для будь-якого трикутника зі сторонами a, в і c і протилежними їм кутами A, В і З справедлива наступна формула: c = a + b - 2ab cos(C).

Зображення з назвою Find the Perimeter of a Triangle Step 12

2. Дайте позначення сторонам і кутках трикутника. Позначте першу відому сторону як а, а протилежний їй кут - як А. Другу відому сторону і протилежні їй кут позначте відповідно в і В. Відомий кут між цими сторонами позначте як З, а протилежну йому сторону, довжину якої необхідно знайти, - як з.

Припустимо, дано трикутник зі сторонами 10 і 12 і кутом між ними 97 °. У цьому випадку маємо: a = 10, b = 12, C = 97 °.

Зображення з назвою Find the Perimeter of a Triangle Step 13

3. Підставте відомі значення в формулу і знайдіть невідому сторону з. Спочатку зведіть в квадрат довжини відомих сторін і складіть отримані значення. Потім знайдіть косинус кута С за допомогою звичайного або онлайн-калькулятора. помножте cos(C) на 2ab і відніміть отримане число з суми a + b. В результаті ви отримаєте c. Вийміть квадратний корінь, щоб знайти довжину невідомої сторони c. У нашому прикладі маємо:

c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97 °).

c = 100 + 144 - (240 × -0,12187) (Ми округлили значення косинуса до 5 знаків після коми).

c = 244 - (-29,25).

c = 244 + 29,25 (Два мінуси дають плюс!).

c = 273,25.

c = 16,53.

Зображення з назвою Find the Perimeter of a Triangle Step 14

4. Використовуйте обчислену довжину сторони з, щоб знайти периметр трикутника. Нагадаємо, що периметр обчислюється за формулою: P = a + b + c, тобто слід додати до відомим величинам сторін а і в знайдену довжину сторони з.

У нашому прикладі отримуємо: 10 + 12 + 16,53 = 38,53. Отже, периметр трикутника дорівнює 38,53!