Як запам`ятати таблицю значень тригонометричних функцій

Тригонометрія - це розділ математики, в якому розглядаються боку і кути трикутників. Найчастіше в тригонометричних завданнях потрібно знайти значення тригонометричних функцій, а саме синус, косинус і тангенс кута трикутника. За допомогою спеціальної таблиці або прямокутного трикутника можна швидко обчислити значення тригонометричних функцій найбільш поширених кутів.

кроки

Метод 1 з 2:

Таблиця

1. Намалюйте таблицю з 6 рядків і 6 стовпців. У першому стовпчику запишіть позначення тригонометричних функцій (sin, cos, tg, cosec, sec і ctg). У першому рядку запишіть величини кутів, які найчастіше зустрічаються в тригонометрії (0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °). Інші елементи таблиці залиште порожніми.

Синус (sin), косинус (cos) і тангенс (tg) є найбільш використовуваними тригонометричними функціями, але рекомендуємо також вивчити косеканс (cosec), секанс (sec) і котангенс (ctg), щоб зрозуміти тригонометричну таблицю.

Зображення з назвою Remember the Trigonometric Table Step 2

2. Заповніть порожні клітинки рядка «sin». Для цього скористайтеся виразом √x / 2. Замість «x» підставляйте величини кутів, які вказані в першому стовпчику таблиці. Використовуйте цей вислів, щоб обчислити значення синуса для кутів 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° і 90 ° - знайдені значення запишіть в таблицю.

Наприклад, щоб заповнити перший осередок (sin 0 °) рядки «sin», в вираз √x / 2 замість «x» підставте 0. Ви отримаєте: √0 / 2 = 0/2 = 0.

Якщо в вираз підставляти величини кутів, осередки рядка «sin» заповняться наступним чином: 0- √1 / 2 = 1/2- √2 / 2 = (√2 х √2) / (2 x √2) = 2 / 2√2 = 1 / √2- √3 / 2- √4 / 2 = 2/2 = 1.

Коли ви заповните рядок «sin», заповнити залишилися рядки буде простіше.

Зображення з назвою Remember the Trigonometric Table Step 3

3. Запишіть значення, які перебувають в терміні «sin», в рядку «cos», але в зворотному порядку. Це можна зробити, тому що sin x ° = cos (90-x) ° для будь-якого значення «x». Таким чином, щоб заповнити рядок «cos», перенесіть в неї значення з рядка «sin», але в зворотному порядку. Тобто sin 90 ° = cos 0 °, sin 60 ° = cos 30 ° і так далі.

Наприклад, в останній комірці рядка «sin» знаходиться 1 (sin 90 ° = 1) - це значення запишіть в першої комірки в рядку «cos» (cos 0 ° = 1).

Отже, осередки рядка «cos» заповняться наступним чином: 1- √3 / 2- 1 / √2- 1/2- 0.

Зображення з назвою Remember the Trigonometric Table Step 4

4. Розділіть значення в рядку «sin» на значення в рядку «cos», щоб заповнити рядок «tg». Це можна зробити, тому що tg = sin / cos. Таким чином, тангенс кута дорівнює відношенню синуса до косинусу.

Наприклад, розглянемо кут 30 °: tg 30 ° = sin 30 ° / cos 30 ° = (√1 / 2) / (√3 / 2) = 1 / √3.

Отже, осередки рядка «tg» заповняться наступним чином: 0- 1 / √3- 1- √3- -. Зверніть увагу, що tg 90 ° не визначений, тому що sin 90 ° / cos 90 ° = 1/0, а на 0 ділити не можна.

Зображення з назвою Remember the Trigonometric Table Step 5

5. Розділіть 1 на значення рядка «sin», щоб заповнити рядок «cosec». Це можна зробити, тому що cosec = 1 / sin. Наприклад, sin 30 ° = 1/2, тому cosec 30 ° = 1 / (1/2) = 2.

Отже, осередки рядка «cosec» заповняться наступним чином: -- 2- √2- 2 / √3- 1.

Зображення з назвою Remember the Trigonometric Table Step 6

6. Розділіть 1 на значення рядка «cos», щоб заповнити рядок «sec». Це можна зробити, тому що sec = 1 / cos. Наприклад, cos 60 ° = 1/2, тому sec 60 ° = 1 / (1/2) = 2.

Отже, осередки рядка «sec» заповняться наступним чином: 1- 2 / √3- √2- 2- -.

Зображення з назвою Remember the Trigonometric Table Step 7

7. Запишіть значення, які перебувають в терміні «tg», в рядку «ctg», але в зворотному порядку. Тобто значення tg 90 ° запишіть в осередку ctg 0 °, значення tg 60 ° в осередку ctg 30 ° і так далі. Осередки рядки «ctg» заповняться наступним чином: -- √3- 1- 1 / √3- 0.

Це можна зробити, тому що ctg = 1 / tg.

Також це вірно, тому що ctg = cos / sin.

Метод 2 з 2:

Прямокутний трикутник

1. Намалюйте прямокутний трикутник з даними (в завданню) кутом. Почніть з побудови кута, а саме точки і променів, що виходять з цієї точки під таким кутом. Потім з`єднайте промені відрізком, який буде перпендикулярний одному з променів. Так ви отримаєте прямокутний трикутник, один з кутів якого буде дорівнює даним кутку.

Якщо в задачі потрібно обчислити синус, косинус або тангенс кута, швидше за все, сторони прямокутного трикутника будуть дані.

Зображення з назвою Remember the Trigonometric Table Step 9

2. Обчисліть синус, косинус або тангенс по сторонам трикутника. Сторони трикутника позначаються наступним чином: протилежний катет (сторона навпроти кута), прилегла катет (сторона біля кута), гіпотенуза (сторона навпроти прямого кута). Синус, косинус і тангенс можуть бути виражені як різні відносини цих сторін.

Синус кута дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи.

Косинус кута дорівнює відношенню прилеглого катета до гіпотенузи.

Тангенс кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого.

Наприклад, щоб обчислити sin 35 °, розділіть довжину протилежного катета на гіпотенузу. Якщо протилежний катет дорівнює 2,8, а гіпотенуза дорівнює 4,9, sin 35 ° = 2,8 / 4,9 = 0,57.

Зображення з назвою Remember the Trigonometric Table Step 10

3. Запам`ятайте, які сторони ділити, щоб обчислювати значення тригонометричних функцій. Це можна зробити, наприклад, так: «синус навпаки гіпотенуза, косинус біля гіпотенуза, тангенс навпаки біля», де «навпаки» - це протилежний катет, «біля» - прилегла катет.

Ще раз запам`ятайте: sin = (протилежний катет) / гіпотенуза- cos = (прилегла катет) / гіпотенуза- tg = (протилежний катет) / (прилегла катет).

Зображення з назвою Remember the Trigonometric Table Step 11

4. Переверніть відносини, щоб обчислити значення косеканс, секанса і котангенс. Якщо ви запам`ятали, які сторони ділити, щоб знайти синус, косинус і тангенс, переверніть відносини сторін, щоб дізнатися, як обчислити косеканс, секанс і котангенс.

cosec = 1 / sin, тому косеканс дорівнює відношенню гіпотенузи до протилежного катета.

sec = 1 / cos, тому секанс дорівнює відношенню гіпотенузи до прилеглого катета.

ctg = 1 / tg, тому котангенс дорівнює відношенню прилеглого катета до протилежного.

Наприклад, щоб обчислити cosec 35 °, якщо протилежний катет дорівнює 2,8, а гіпотенуза дорівнює 4,9, розділіть 4,9 на 2,8 і отримаєте cosec 35 ° = 1,75.

Поради

Намагайтеся позбуватися від коренів в знаменниках дробів. Наприклад, tg 30 ° = 1 / √3. В цьому випадку помножте дріб на √3 / √3 (тобто на 1, щоб не міняти значення вихідної дробу): (1 x √3) / (√3 x √3) = √3 / 3.