Як обчислити суму внутрішніх кутів: 8 кроків

Багатокутник - це будь-яка замкнута фігура з трьома і більше сторонами, які представляють собою прямі відрізки. Кожна вершина багатокутника містить як внутрішній, так і зовнішній кут (зсередини і зовні фігури, відповідно). Для вирішення різних геометричних задач корисно знати, як співвідносяться ці кути. Зокрема, необхідно вміти обчислювати суму внутрішніх кутів багатокутника. Це можна зробити за формулою або через розбиття багатокутника на трикутники.

кроки

Метод 1 з 2:

Формула

1. Запишіть формулу для обчислення суми внутрішніх кутів багатокутника. Формула:

З = (н - 2) \times 180

, де

З

- сума внутрішніх кутів багатокутника,

н

- число сторін багатокутника.

Цифра «180» - це сума кутів трикутника, а $н - 2$ - це число трикутників, на які можна розбити багатокутник. Таким чином, формула обчислює суму кутів трикутників, на які можна розбити багатокутник.
Цей метод можна застосовувати до добром і злом багатокутників. Суми внутрішніх кутів правильного і неправильного багатокутників з однаковим число сторін рівні. Всі кути правильного багатокутника рівні. Кути неправильного багатокутника мають різні значення, але їх сума дорівнює сумі кутів правильного багатокутника.

Зображення з назвою Calculate the Sum of Interior Angles Step 2

2. Знайдіть число сторін багатокутника. Пам`ятайте, що у багатокутника має бути не менше трьох сторін.

Наприклад, якщо дано шестикутник, то число сторін дорівнює 6.

Зображення з назвою Calculate the Sum of Interior Angles Step 3

3. Підставте число сторін в формулу. Знайдене значення підставте в формулу замість

н

. Пам`ятайте, що

н

- це число сторін багатокутника.

У нашому прикладі

н = 6

, так як у шестикутника 6 сторін. Таким чином, формула запишеться так:

З = (6 - 2) \times 180

Зображення з назвою Calculate the Sum of Interior Angles Step 4

4. Обчисліть суму кутів. Для цього з числа сторін відніміть 2, а потім результат помножте на 180. Ви отримаєте суммe внутрішніх кутів багатокутника (в градусах).

У нашому прикладі:

З = (6 - 2) \times 180

З = (4) \times 180

З = (4) \times 180 = 720

Таким чином, сума внутрішніх кутів шестикутника дорівнює 720 градусів.

Метод 2 з 2:

Розбиття багатокутника на трикутники

1. Намалюйте багатокутник, суму кутів якого потрібно обчислити. У багатокутника може бути скільки завгодно сторін (але не менше трьох), і він може бути правильною або неправильною форми.

Наприклад, потрібно обчислити суму внутрішніх кутів шестикутника. намалюйте шестикутник.

Зображення з назвою Calculate the Sum of Interior Angles Step 6

2. Виберіть будь-яку вершину. Позначте її як A.

Вершина - це точка, в якій сходяться дві сторони багатокутника.

Зображення з назвою Calculate the Sum of Interior Angles Step 7

3. З`єднайте точку А з певними вершинами багатокутника. Лінії, що з`єднують вершини, не повинні перетинатися. Так ви розіб`єте багатокутник на трикутники.

Обрану вершину не потрібно з`єднувати з суміжними їй вершинами, так як вони з`єднані сторонами багатокутника.

Наприклад, в разі шестикутника обрану вершину потрібно з`єднати з трьома іншими вершинами, щоб отримати 4 трикутника.

Зображення з назвою Calculate the Sum of Interior Angles Step 8

4. Помножте число трикутників на 180. Так як сума кутів трикутника дорівнює 180, помноживши кількість трикутників на 180, ви знайдете суму внутрішніх кутів багатокутника.

У нашому прикладі шестигранник розбивається на 4 трикутника. Таким чином,