Як знайти центр ваги трикутника

Центр ваги трикутника (центр ваги) - це точка центру мас. Уявіть собі трикутну лінійку, покладену на кінчик олівця. Лінійка буде балансувати, якщо кінчик олівця буде знаходитися в її центрі ваги. Розташування центроїда, яке легко знаходиться за допомогою геометрії, необхідно знати при роботі над дизайнерським або інженерним проектом.

кроки

Метод 1 з 3:

пересічні медіани

1. Знайдіть середину одного боку трикутника. Для цього виміряйте сторону і розділіть її довжину навпіл. Середину відзначте точкою A.

Наприклад, якщо сторона трикутника дорівнює 10 см, то середина знаходиться на відстані 5 см ( $10 / 2 = 5$ ) Від вершини трикутника.

Зображення з назвою Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 2

2. Знайдіть середину другої сторони трикутника. Для цього виміряйте сторону і розділіть її довжину навпіл. Середину відзначте точкою В.

Наприклад, якщо друга сторона трикутника дорівнює 12 см, то середина знаходиться на відстані 6 см (

12 / 2 = 6

) Від вершини трикутника.

Зображення з назвою Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 3

3. З`єднайте середини сторін з протилежними вершинами. Ви отримаєте дві медіани.

Вершина - це точка, в якій сходяться дві сторони трикутника.

Зображення з назвою Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 4

4. Відзначте точку перетину двох медіан. Ця точка є центром тяжіння трикутника.

Центр тяжіння знаходиться на перетині трьох медіан, але так як медіани завжди перетинаються в одній точці, можна працювати тільки з двома медианами.

Метод 2 з 3:

Ставлення 2: 1

1. проведіть медіану. Медіана - це відрізок, який з`єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Можна працювати з будь-якої медианой.

Зображення з назвою Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 6

2. Виміряйте довжину медіани. Зробіть це акуратно і точно.

Наприклад, медіана дорівнює 3,6 см.

Зображення з назвою Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 7

3. Знайдіть третю частину (третина) медіани. Для цього розділіть довжину медіани на три. Зробіть це акуратно і точно. Округливши отримане значення, ви не знайдете центроид.

У нашому прикладі медіана дорівнює 3,6 см. Тому розділіть 3,6 на 3:

3, 6 / 3 = 1, 2

. Таким чином, третина медіани дорівнює 1,2 см.

Зображення з назвою Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 8

4. Третина медіани відзначте точкою. Ця точка є центроїдом, тому що він завжди поділяє медіану трикутника відносно 2: 1. Тобто центр ваги знаходиться на відстані, що дорівнює ⅓ довжини медіани, від середини боку, або на відстані, що дорівнює ⅔дліни медіани, від вершини трикутника.

Наприклад, якщо медіана дорівнює 3,6 см, то центр ваги знаходиться на відстані 1,2 см від середини боку.

Метод 3 з 3:

усереднені координати

1. Визначте координати трьох вершин трикутника. Координати можуть бути дани- в іншому випадку буде дано трикутник, побудований на координатної площині. Координати представляються у вигляді

(x, y)

Наприклад, дано трикутник PQR, вершини якого мають наступні координати: P (3,5), Q (4,1), R (1,0).

Зображення з назвою Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 10

2. Складіть значення координат «х». Не забудьте скласти всі три значення. Ви не знайдете центр ваги, якщо будете працювати тільки з двома значеннями.

Наприклад, якщо координати «х» рівні 3, 4 і 1, складіть ці значення:

3 + 4 + 1 = 8

Зображення з назвою Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 11

3. Складіть значення координат «у». Не забудьте скласти всі три значення.

Наприклад, якщо координати «у» рівні 5, 1 і 0, складіть ці значення:

5 + 1 + 0 = 6

Зображення з назвою Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 12

4. Знайдіть середні значення сум координат «х» і «у». Отримані значення будуть відповідати центру ваги трикутника. Щоб знайти середнє значення, розділіть кожну суму на 3.

Наприклад, якщо сума координат «х» дорівнює 8, то середнє значення дорівнює

8 / 3

. Якщо сума координат «у» дорівнює 6, то середнє значення дорівнює

6 / 3

2

Зображення з назвою Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 13

5. Нанесіть точку центру ваги на трикутник. Центр тяжіння знаходиться в точці, координати якої дорівнюють середнім значенням сум координат «х» і «у».

У нашому прикладі центр ваги - це точка з координатами

(8 / 3, 2)

Поради

Не має значення, з яким боком трикутника ви працюєте - центр ваги буде знаходиться в одній і тій же точці. Якщо побудувати медіани для всіх трьох сторін, вони перетнуться в одній точці.