Як знайти число діагоналей в багатокутнику: 11 кроків

Знаходження числа діагоналей є найважливішим навиком, який стане в нагоді при вирішенні геометричних задач. Це не так складно, як здається - просто потрібно запам`ятати формулу. Діагональ - це відрізок, що з`єднує будь-які дві несуміжні вершини багатокутника. Багатокутник - це будь-яка фігура з як мінімум трьома сторонами. За допомогою нескладної формули можна знайти кількість діагоналей в будь-якому багатокутнику, наприклад, з 4 сторонами або з 4000 сторін.

кроки

Метод 1 з 2:

малювання діагоналей

1. Запам`ятайте назви багатокутників. Спочатку потрібно знайти число сторін багатокутника. Це можна зробити за назвою будь-якого багатокутника. Ось назви найпоширеніших багатокутників:

Чотирикутник: 4 сторони
П`ятикутник: 5 сторін
Шестикутник: 6 сторін
Семикутник: 7 сторін
Восьмикутник: 8 сторін
Дев`ятикутник: 9 сторін
Десятіугольнік: 10 сторін
Зверніть увагу, що у трикутника діагоналей немає.

Find How Many Diagonals Are in a Polygon Step 2

2. намалюйте багатокутник. Щоб знайти число діагоналей в квадраті, намалюйте його. Найпростіший спосіб знайти число діагоналей - це намалювати правильний багатокутник (в такому многоугольнике всі сторони рівні) і порахувати кількість діагоналей. Запам`ятайте: неправильний багатокутник матиме таку ж кількість діагоналей, що і правильний (при однаковому числі сторін).

Щоб намалювати багатокутник, скористайтеся лінейкой- намалюйте замкнуту фігуру із сторонами однакової довжини.

Якщо ви не знаєте, як виглядає багатокутник, пошукайте картинки в інтернеті. Наприклад, знак «Стоп» - це восьмикутник.

Find How Many Diagonals Are in a Polygon Step 3

3. намалюйте діагоналі. Діагональ - це відрізок, що з`єднує будь-які дві несуміжні вершини багатокутника. З однієї (будь-який) вершини багатокутника проведіть діагоналі до інших (несуміжних) вершин.

В квадраті проведіть одну діагональ з нижнього лівого кута в правий верхній кут, а другу - з нижнього правого кута в лівий верхній кут.

Намалюйте діагоналі різних кольорів, щоб швидше порахувати їх.

Зверніть увагу, що застосовувати цей метод до багатокутників, у яких більше 10 сторін, досить складно.

Find How Many Diagonals Are in a Polygon Step 4

4. порахуйте діагоналі. Можна вважати діагоналі під час того, як ви малюєте їх, або після того, як вони намальовані. Відзначайте діагоналі, які вже пораховані, щоб не заплутатися (особливо коли діагоналей багато і вони перетинаються).

У квадрата всього дві діагоналі - по одній на кожні дві вершини.

У шестикутника 9 діагоналей: по три діагоналі на кожні три вершини.

У семикутника 14 діагоналей. Якщо у багатокутника більше семи сторін, порахувати діагоналі досить складно, тому що їх занадто багато.

Find How Many Diagonals Are in a Polygon Step 5

5. Кожну діагональ вважайте тільки один раз. З кожної вершини виходить кілька діагоналей, але це не означає, що число діагоналей дорівнює добутку числа вершин на число діагоналей, що виходять з кожної вершини. Тому акуратно вважайте діагоналі.

Наприклад, у п`ятикутника (5 сторін) тільки 5 діагоналей. З кожної вершини виходить 2 діагоналі- якщо помножити число вершин на число діагоналей, що виходять з кожної вершини, отримаєте 10. Це неправильна відповідь, як якщо б ви порахували кожну діагональ двічі.

Find How Many Diagonals Are in a Polygon Step 6

6. Попрактикуйтесь у визначенні числа діагоналей на деяких прикладах. Намалюйте різні багатокутники і порахуйте їх діагоналі. Цей метод можна застосовувати і до неправильних багатокутників. У разі увігнутого багатокутника деякі діагоналі лежать поза межами фігури.

У шестикутника 9 діагоналей.

У семикутника 14 діагоналей.

Метод 2 з 2:

Формула

1. Запишіть формулу. Формула для обчислення числа діагоналей багатокутника: d = n (n-3) / 2, де d - число діагоналей, n - число сторін багатокутника. Використовуючи розподільна властивість, цю формулу можна записати так: d = (n - 3n) / 2. Можна користуватися будь-якою формою представленої формули.

Ця формула для обчислення числа діагоналей багатокутника.
Зверніть увагу, що ця формула не може бути застосована до трикутниках, тому що у трикутників діагоналей немає.

Find How Many Diagonals Are in a Polygon Step 8

2. Визначте число сторін багатокутника. Щоб використовувати наведену формулу, потрібно знати число сторін багатокутника. Число сторін можна з`ясувати за назвою багатокутника. Нижче наведені частини назв багатокутників.

Чотирьох (4), п`яти (5), шести (6), семи (7), восьми (8), дев`яти (9), десяти (10), одинадцяти (11), дванадцяти (12), тринадцяти (13), чотирнадцяти (14), п`ятнадцяти (15) і так далі.

Якщо сторін занадто багато, то в назву багатокутника включається цифра. Наприклад, якщо у багатокутника 44 боку, він називається 44-кутником.

Якщо дан малюнок багатокутника, просто порахуйте його боку.

Find How Many Diagonals Are in a Polygon Step 9

3. Підставте число сторін в формулу. Зробіть це після того, як знайдете число сторін багатокутника. Число сторін підставте замість n.

наприклад. У дванадцятикутника 12 сторін.

Запишіть формулу: d = n (n-3) / 2

Підставте число сторін: d = (12 (12 - 3)) / 2

Find How Many Diagonals Are in a Polygon Step 10

4. Розв`яжіть рівняння. Для цього не забудьте про певний порядок виконання математичних операцій. Почніть з вирахування, потім помножте, а потім розділіть. У підсумку ви отримаєте число діагоналей багатокутника.

Наприклад: (12 (12 - 3)) / 2

Віднімання: (12 * 9) / 2

Множення: (108) / 2

Розподіл: 54

У дванадцятикутника 54 діагоналі.

Find How Many Diagonals Are in a Polygon Step 11

5. Попрактикуйтесь на інших прикладах. Чим більше завдань ви вирішите, тим краще усвідомите процес обчислення. Також ви напевно запам`ятаєте формулу для обчислення числа діагоналей, що стане в нагоді на іспиті. Не забувайте, що представлена формула застосовна до багатокутника, у якого більше трьох сторін.

Шестикутник (6 сторін): d = n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = 6 * 3/2 = 18/2 = 9 діагоналей.

Десятіугольнік (10 сторін): d = n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = 10 * 7/2 = 70/2 = 35 діагоналей.

Двадцатіугольнік (20 сторін): d = n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = 20 * 17/2 = 340/2 = 170 діагоналей.

96-кутник (96 сторін): 96 (96-3) / 2 = 96 * 93/2 = 8928/2 = 4464 діагоналей.