Як довести теорему про суму кутів трикутника

Виконайте наступні дії, щоб довести, що сума всіх кутів трикутника АВС дорівнює 180 градусам.

кроки

1. Через вершину A проведіть пряму PQ, паралельну стороні ВС.

Зображення з назвою Prove the Angle Sum Property of a Triangle Step 2

2. Тепер сума кутів PAB + BAC + CAQ = 180 градусам (так як PQ - пряма лінія). Нехай це рівняння буде рівнянням 1.

Зображення з назвою Prove the Angle Sum Property of a Triangle Step 3

3. Кут PAB = кутку ABC (як внутрішні навхрест лежачі, утворені січною АВ з паралельними прямими AC і PQ). Нехай це рівняння буде рівнянням 2.

Зображення з назвою Prove the Angle Sum Property of a Triangle Step 4

4. Кут CAQ = кутку ACB (як внутрішні навхрест лежачі, утворені січною АС з паралельними прямими AC і PQ). Нехай це рівняння буде рівнянням 3.

5. Замініть кут PAB і кут CAQ в рівнянні 1 на кут ABC і кут ACB, відповідно.

Таким чином ви отримаєте: ABC + BAC + ACB = 180 градусів. Зображення з назвою Prove the Angle Sum Property of a Triangle Step 5Bullet1

Іншими словами, в трикутнику ABC кут B + кут А + кут C = 180 градусів. Таким чином, сума всіх кутів трикутника дорівнює 180 градусам. Зображення з назвою Prove the Angle Sum Property of a Triangle Step 5Bullet2

Зображення з назвою Prove the Angle Sum Property of a Triangle Step 5Bullet2

Поради

Не забудьте записувати причини.