Як знайти площу шестикутника

Шестикутник - це багатокутник, що має шість сторін і шість кутів. У правильному шестикутнику всі сторони рівні, а кути утворюють шість рівносторонніх трикутників. Є кілька способів знайти площу шестикутника, в залежності від того, чи маєте ви справу з правильним чи неправильним шестикутником. З цієї статті ви дізнаєтеся, як саме знаходити площа цієї фігури.

кроки

Метод 1 з 4:

Як знайти площу шестикутника при відомій довжині боку

1. Запишіть формулу. Так як правильний шестикутник складається з 6 рівносторонніх трикутників, то формула утворена з формули знаходження площі рівностороннього трикутника: Площа = (3√3 s) / 2 де з - довжина сторони правильного шестикутника.

Зображення з назвою Calculate the Area of a Hexagon Step 2

2. Визначте довжину одного боку. Якщо відома довжина сторони, то просто запишіть її. У нашому випадку довжина сторони - 9 см. Якщо довжина сторони невідома, але відомий периметр або апофема (висота одного з шести рівносторонніх трикутників, перпендикулярна стороні), то можна знайти і довжину сторони. Ось, як це робиться:

Якщо відомий периметр, то просто розділіть його на 6 і отримаєте довжину сторони. Якщо, наприклад, периметр - 54 см, то, розділивши 54 на 6, ми отримаємо 9 см, довжину сторони.

Якщо відома тільки апофема, то довжину сторони можна обчислити, підставивши апофему в формулу a = x√3 і потім помноживши відповідь на 2. Це робиться тому, що апофема є сторону x√3 утвореного їй трикутника з кутами 30-60-90 градусів. Якщо, наприклад, апофема - 10√3, то x - 10 і довжина сторони буде дорівнює 10 * 2 або 20.

Зображення з назвою Calculate the Area of a Hexagon Step 3

3. Підставте значення довжини сторони в формулу. Просто підставляємо 9 в початкову формулу. Отримуємо: площа = (3√3 x 9) / 2

Зображення з назвою Calculate the Area of a Hexagon Step 4

4. Спростіть відповідь. Розв`яжіть рівняння і запишіть відповідь. Відповідь має бути вказано в квадратних одиницях, адже ми маємо справу з площею. Ось, як це робиться:

(3√3 x 9) / 2 =

(3√3 x 81) / 2 =

(243√3) / 2 =

420.8/2 =

210.4 см

Метод 2 з 4:

Як знайти площу правильного шестикутника, якщо відома апофема

1. Запишіть формулу. Площа = 1/2 x периметр x апофему.

Зображення з назвою Calculate the Area of a Hexagon Step 6

2. Запишіть апофему. Скажімо, вона дорівнює 5√3 см.

Зображення з назвою Calculate the Area of a Hexagon Step 7

3. Використовуйте апофему для знаходження периметра. Апофема перпендикулярна стороні шестикутника і створює трикутник з кутами 30-60-90. Сторони такого трикутника відповідають пропорції x-x√3-2x, де сторона короткої сторони, що лежить навпроти кута в 30 градусів, представлена x, довжина довгої сторони, що лежить навпроти кута в 60 градусів, представлена x√3, а гіпотенуза представлена 2x.

Апофема - сторона, представлена x√3. Таким чином, підставляємо апофему в формулу a = x√3 і вирішуємо. Якщо, наприклад, довжина апофеми - 5√3, то підставляємо це число в формулу і отримуємо 5√3 см = x√3, або x = 5 см.

Вирішуючи через x, ми знайшли довжину короткої сторони трикутника - 5 см. Ця довжина є половиною довжини сторони шестикутника. Помноживши 5 на 2, ми отримуємо 10 см, довжину сторони.

Підрахувавши, що довжина сторони дорівнює 10, множимо це число на 6 і отримуємо периметр шестикутника. 10 см х 6 = 60 см.

Зображення з назвою Calculate the Area of a Hexagon Step 8

4. Підставте всі відомі дані у формулу. Найскладніше знайти периметр. Тепер треба лише підставити апофему і периметр в формулу і вирішити:

Площа = 1/2 x периметр x апофему

Площа = 1/2 x 60 см x 5√3 см

Зображення з назвою Calculate the Area of a Hexagon Step 9

5. Спрощуйте відповідь до тих пір, поки не позбудетеся від квадратних коренів. Остаточну відповідь вкажіть в квадратних одиницях.

1/2 x 60 см x 5√3 см =

30 x 5√3 см =

150√3 см =

259. 8 см

Метод 3 з 4:

Як знайти площу багатогранника при відомих координатах вершин

1. Запишіть координати всіх вершин по осях x і y. Якщо відомі вершини шестикутника, то насамперед треба накреслити таблицю з двома колонками і сім`ю рядами. Кожен ряд буде названий за назвою по одній з шести точок (точка А, точка В, точка С і так далі), кожна колонка буде названа по осях x або у, відповідним координатам точок по цих осях. Запишіть координати точки А по осях x і у праворуч від точки, координати точки В - праворуч від точки В і так далі. Внизу повторно вкажіть координати першої точки. Для прикладу скажемо, що ми маємо справу з наступними точками, в форматі (x, у):

A: (4, 10)
B: (9, 7)
C: (11, 2)
D: (2, 2)
E: (1, 5)
F: (4, 7)
A (знову): (4, 10)

Зображення з назвою Calculate the Area of a Hexagon Step 11

2. Помножте координати кожної точки по осі x на координати по осі у наступній точки. Це можна уявити собі так: ми проводимо діагональ вниз і вправо від кожної координати по осі x. Запишемо результати праворуч від таблиці. Потім складемо їх.

4 x 7 = 28

9 x 2 = 18

11 x 2 = 22

2 x 5 = 10

1 x 7 = 7

4 x 10 = 40

28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

Зображення з назвою Calculate the Area of a Hexagon Step 12

3. Помножте координати кожної точки по осі у на координати по осі x наступної точки. Це можна уявити собі так: ми проводимо діагональ вниз і вліво від кожної координати по осі у. Перемноживши всі координати, складаємо результати.

10 x 9 = 90

7 x 11 = 77

2 x 2 = 4

2 x 1 = 2

5 x 4 = 20

7 x 4 = 28

90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

Зображення з назвою Calculate the Area of a Hexagon Step 13

4. Відніміть з першої суми координат другу суму координат. Віднімаємо 221 з 125 і отримуємо -96. Отже, відповідь: 96, площа може бути тільки позитивною.

Зображення з назвою Calculate the Area of a Hexagon Step 14

5. Розділіть різницю на два. Ділимо 96 на 2 і отримуємо площа неправильного шестикутника. Відповідь: 48 квадратних одиниць.

Метод 4 з 4:

Інші способи знаходження площі неправильного шестикутника

1. Знайдіть площу правильного шестикутника з відсутнім трикутником. Якщо ви зіткнулися з правильним шестикутником, в якому відсутній один або більше трикутників, то перш за все потрібно знайти його площа, як якщо б він був цілим. Потім необхідно знайти площу «відсутнього» трикутника і відняти її із загальної площі. У підсумку ви отримаєте площа наявної фігури.

Наприклад, якщо ми з`ясували, що площа правильного трикутника - 60 см, а площа відсутнього трикутника - 10 см, то: 60 см - 10 см = 50 см.
Якщо відомо, що в шестикутнику не вистачає точно одного трикутника, то його площа можна знайти, помноживши загальну площу на 5/6, так як ми маємо 5 і 6 трикутників. Якщо не вистачає двох трикутників, то множимо на 4/6 (2/3) і так далі.

Зображення з назвою Calculate the Area of a Hexagon Step 16

2. Розбийте неправильний шестикутник на трикутники. Знайдіть площі трикутників і складіть їх. Залежно від наявних даних існує безліч способів знайти площу трикутника.

Зображення з назвою Calculate the Area of a Hexagon Step 17

3. Знайдіть в неправильному шестикутнику якісь інші фігури: трикутники, прямокутники, квадрати. Знайдіть площі складових шестикутник фігур і складіть їх.

Один з видів неправильного шестикутника складається з двох паралелограмів. Для знаходження їх площ просто перемножте підстави на висоти і потім складіть їх площі.