Як обчислити очікуване значення: 5 кроків

Очікуване значення - це поняття, яке використовується в статистиці. При цьому знаходиться середнє зважене значення шляхом підсумовування творів кожного можливого результату на його ймовірність. Очікуване значення - якась середня величина, конкретне значення якої може не відповідати жодному з можливих подій: наприклад, при киданні 6-гранной гральної кістки очікуване значення дорівнює 3,5. Для обчислення цього значення необхідно знати всі можливі результати і ймовірність кожного з них.

кроки

1. Уважно ознайомтеся з ситуацією. Перш ніж пронумерувати можливі події і присвоїти їм відповідні ймовірності, переконайтеся, що врахували всі можливі результати. Розглянемо, наприклад, гру в кості зі ставкою $ 10. Підкидається 6-гранний кубик, і ваш виграш залежить від того, яка цифра випала: 6 приносить виграш $ 20 (або $ 30 з урахуванням вашої ставки), 5 дає вам $ 10 ($ 20 з урахуванням вашої ставки), при випаданні ж будь-який інший цифри ви нічого не вигравали, тобто втрачаєте свою ставку в $ 10.

2. Пронумеруйте всі можливі результати. В даному випадку корисно виписати їх в таблицю. У нашому прикладі всього 6 можливих подій: (1) випадає 1, ви втрачаєте $ 10, (2) 2 - втрата $ 10, (3) 3 - втрата $ 10, (4) 4 - втрата $ 10, (5) випадає 5, і ви виграєте $ 10, (6) випадає 6, приносячи вам $ 20. Зверніть увагу, що величина ставки $ 10 вирахувана з кожного результату, тобто наведений чистий виграш.

3. Визначте ймовірність кожної події. У нашому прикладі всі 6 випадків різновірогідні. При киданні грального кубика ймовірність випадання певного номера дорівнює 1 поділеному на 6, або 16,7 відсотків. Ймовірності подій також корисно внести в таблицю, особливо в разі, якщо вони не настільки просто визначаються, як в нашому прикладі.

4. Обчисліть очікуване значення. При цьому використовуйте виписані вами можливі результати і їх ймовірності. Скористайтеся наступною формулою: O1 * P1 + O2 * P2 + O3 * P3 і так далі. Множник "O" позначає окреме подія, а "P" - ймовірність відповідного події.

У нашому прикладі очікуване значення гри в кості одно (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (10 * 0,167) + (20 * 0,167), або - $ 1,67. Таким чином, сідаючи грати в кості, приготуйтеся втрачати $ 1,67 в кожному раунді. Calculate an Expected Value Step 4Bullet1

Calculate an Expected Value Step 4Bullet1

5. Подумайте про сенс очікуваного значення. У нашому прикладі ймовірність виграшу була визначена як - $ 1,67 за раунд. Така подія, природно, не можливо при одноразовому кидку кістки: в одному раунді ви можете втратити $ 10, або виграти $ 10 або $ 20. Проте, очікуване значення корисно при оцінці довгострокових результатів. Якщо ви граєте знову і знову, ви будете втрачати в середньому $ 1,67 за один кидок кубика. Значить, така гра не вигідна для вас.

Чим більше випробувань проводиться, тим ближче їх результат до очікуваного значення. Наприклад, ви зіграли 5 разів поспіль і програли $ 10. Однак, якщо б ви зіграли 100 разів поспіль або більше, сума вашого виграшу або програшу впритул наблизилася б до очікуваного значення. Це так званий "закон великих чисел".

Вище наведений простий приклад служить ілюстрацією того, як влаштовані азартні ігри. Ваш усереднений виграш негативний, що означає вигоду для ігрового будинку. Проте, азарт і надія на великий виграш залучають все нових гравців.

Поради

При наявності великої кількості можливих подій ви можете створити електронну таблицю, заносячи в неї події і їх ймовірності.
У наведеному вище прикладі можна використовувати і інші грошові одиниці, цифри від цього не зміняться.

Що вам знадобиться

олівець
Аркуш паперу
калькулятор