Як обчислити відносну похибку: 9 кроків

Абсолютна похибка - це фактична помилка, допущена при вимірюванні будь-якої величини. Відносна похибка порівнює абсолютну похибку зі значенням вимірюваної величини. Щоб обчислити відносну похибку, слід знайти і абсолютну похибку. Якщо ви вимірюєте предмет, довжина якого дорівнює 12 см, і ви допустили помилку в 6 см, то відносна похибка буде величезною. Але якщо довжина вимірюваного предмета дорівнює 12 м, а помилка - 6 см, то відносна похибка буде значно менше, навіть з урахуванням того, що абсолютна похибка (6 см) не змінилася.

кроки

Метод 1 з 2:

Обчислення абсолютної похибки

1. Якщо вам дано очікуване значення, відніміть з нього отримане вами значення, щоб обчислити абсолютну похибку. Як правило, очікуване значення знаходиться в ході тестових або лабораторних випробувань. Очікуване значення є найбільш точним значенням деякої величини, яке використовується при різних обчисленнях. Щоб отримати абсолютну похибку, порівняйте результати ваших вимірів з очікуваним значенням - так ви дізнаєтеся, наскільки ваші результати відрізняються від очікуваного значення. Для цього просто відніміть отримане вами значення з очікуваного. Якщо різниця негативна, перетворите її в позитивну, проігнорувавши знак «мінус». Ви отримаєте абсолютну похибку.

наприклад, ви хочете дізнатися точність вимірювання відстані за допомогою кроків. Ви йдете від одного дерева до іншого, вважаєте кроки і з`ясовуєте, що дерева розташовані на відстані 5,4 м один від одного. Це експериментальне значення. Потім ви берете рулетку і вимірюєте точну відстань між деревами, що дорівнює 6 м. Це дійсне значення. Абсолютна похибка дорівнює: 6 - 5,4 = 0,6 м = 60 см.

Зображення з назвою Calculate Relative Error Step 2

2. Тепер припустимо, що абсолютна похибка - це найменша одиниця вимірювання. Наприклад, рулетка має міліметрові ділення, тобто її найменшою одиницею є 1 мм. Таким чином, ви можете виміряти відстань з точністю до ± 1 мм-в цьому випадку абсолютна похибка становить 1 мм.

Це вірно для будь-яких вимірювальних інструментів або систем. Наприклад, на корпус багатьох наукових інструментів, таких як прецизійні ваги і вимірювальні прилади, наносять маркування про абсолютну похибки у вигляді «± ____».

Зображення з назвою Calculate Relative Error Step 3

3. Не забудьте приписати відповідні одиниці вимірювання. Припустимо, що абсолютна похибка дорівнює 2 м. Така інформація дозволить наочно уявити величину помилки. Але якщо ви записуєте, що похибка дорівнює 2, то ця цифра нічого не означає. Використовуйте ті ж одиниці вимірювання, якими ви користувалися в ваших вимірах.

Зображення з назвою Calculate Relative Error Step 4

4. Попрактикуйтесь на кількох прикладах. Це найкращий спосіб навчитися обчислювати похибка. Вирішіть наступні завдання (відповіді наведені в кінці кожного завдання).

На уроці хімії в результаті реакції учень отримав речовину масою 32 г. Відомо, що дійсне значення виходу цієї реакції одно 34 г. Абсолютна похибка дорівнює ± 2 г.

На уроці хімії учневі необхідно 10 мл води, щоб викликати реакцію- при цьому похибка крапельниці становить «± 0,5 мл». В цьому випадку абсолютна похибка вимірювань дорівнює ± 0,5 мл.

Зображення з назвою Calculate Relative Error Step 5

5. Усвідомте, що призводить до появи похибки і як її усунути. Будь-яке наукове дослідження має на увазі наявність помилок - навіть в наукових роботах, за які вручаються Нобелівські премії, повідомляється про допущених або погрішності. Але якщо ви визначите причину появи похибки, ви, можливо, зможете усунути її.

Людський фактор - найбільш поширена причина появи помилок. Сюди відносяться неналежні умови для проведення вимірювань і погано продумані експерименти.

Однією з причин появи помилок може бути раптове відключення енергії, недостатня кількість робочого матеріалу або зміна інших умов, наприклад, нестача води в результаті її випаровування, раптова зміна температури навколишнього середовища і так далі.

Ще однією причиною є недосконалість обладнання, що використовується для вимірювань або досліджень, наприклад, прецизійних інструментів або пальників, які забезпечують нерівномірний розподіл тепла.

Метод 2 з 2:

Обчислення відносної похибки

1. Розділіть абсолютну похибка на дійсне значення досліджуваної величини. Так ви обчисліть відносну похибку. Ця формула дозволить вам з`ясувати, наскільки отримане вами значення відрізняється від дійсного значення досліджуваної величини. Звичайно, чудово, якщо відносна похибка мала. Продовжимо розглядати приклад з вимірюванням відстані між двома деревами.

Абсолютна похибка дорівнює 0,6 м, а дійсне значення дорівнює 6 м.
0,6 м / 6 м
Відносна похибка дорівнює 0,1 м.

Зображення з назвою Calculate Relative Error Step 7

2. Отриманий результат помножте на 100, щоб висловити відносну похибка у відсотках. Ви можете уявити відносну похибку у вигляді звичайного дробу, десяткового дробу або у відсотках - в цьому випадку помножте десяткову дріб на 100. Так ви дізнаєтеся, який відсоток від отриманого вами значення становить похибка. Якщо ви вимірюєте довжину 60 м човна, а похибка становить 0,6 м, то відсоток помилки буде значно менше, ніж при обчисленні відстані між деревами (6 м) з похибкою 0,6 м. Похибка являє собою невеликий відсоток від експериментального значення.

0,6 м / 6 м = 0,1 м

0,1 * 100 = 10% - відносна похибка.

Зображення з назвою Calculate Relative Error Step 8

3. Обчисліть відносну похибку без знаходження абсолютної похибки. Для цього вираз для обчислення абсолютної похибки запишіть в чисельнику виразу для знаходження відносної похибки. З`ясувавши різницю між абсолютною і відносною похибками, немає необхідності окремо обчислювати абсолютну похибку. Просто замініть значення абсолютної похибки на вираз для її обчислення. Зверніть увагу, що вертикальні риси позначають абсолютну величину, тобто будь-який отримане значення потрібно перетворити в позитивне.

Відносна погрішність: $= | Е - Д | Д$ , де Е - експериментальне значення, D - дійсне значення.

Помножте це вираз на 100, щоб висловити відносну похибка у відсотках.

Зображення з назвою Calculate Relative Error Step 9

4. Не забудьте приписати відповідні одиниці вимірювання. Припустимо, що абсолютна похибка дорівнює 2 м. Така інформація дозволить наочно уявити величину помилки. Але якщо ви записуєте, що похибка дорівнює 2, то ця цифра нічого не означає. Також не має сенсу вказувати похибка у вигляді відсотків від помилки (10% від 0,6 м) - слід писати, наприклад, так: відносна похибка дорівнює 10%.

Поради

Переконайтеся, що експериментальне значення і дійсне значення вимірюються в одних одиницях виміру. Наприклад, якщо експериментальне значення вимірюється в сантиметрах, а дійсне значення - в міліметрах, перетворіть одну з цих одиниць виміру в іншу.