Як обчислити значення пі

Пі (π) - одне з найважливіших і інтригуючих чисел в математиці. Ця константа, яка дорівнює 3,14, використовується для обчислення довжини кола з урахуванням її радіусу. Це також ірраціональне число, тобто воно може бути обчислено до нескінченного числа знаків після коми. Це не так-то просто зробити, але все-таки можливо.

кроки

Метод 1 з 5:

Обчислення Пі через вимір окружності

1. Переконайтеся, що ви використовуєте ідеальний коло. Цей метод не працює з еліпсами, овалами і будь-чим іншим, цей метод підходить тільки для ідеальної окружності. Окружність визначається як сукупність всіх точок на площині, які лежать на однаковій відстані від однієї центральної точки. Кришка банки - ідеальний предмет для цього методу. Якщо ви хочете зробити найбільш точні обчислення, використовуйте олівець з дуже тонким грифелем.

2. Виміряйте довжину кола настільки точно, наскільки це можливо. Це нелегке завдання (ось чому Пі так важливо).

Оберніть нитку навколо кришки якомога щільніше. Відзначте точку збігу початку і кінця, а потім виміряйте довжину нитки за допомогою лінійки.

3. Виміряйте діаметр окружності. Діаметр - довжина відрізка, що проходить через центр кола і будь-які дві точки, що лежать на колі.

4. використовуйте формулу. Довжина кола обчислюється за формулою C = π * d = 2 * π * r. Таким чином, Пі дорівнює довжині окружності, поділеній на її діаметр. Порахуйте Пі (з вашими значеннями) на калькуляторі. Результат повинен бути приблизно дорівнює 3,14.

5. Щоб уточнити розрахунки, повторіть цю процедуру з декількома різними колами, а потім усереднити результати. Ваші вимірювання не будуть досконалими для однієї взятої окружності, але з учетомнесколькіх кіл, вони повинні усереднити до точного значення Пі.

Метод 2 з 5:

Обчислення Пі за допомогою нескінченного числового ряду

1. Використовуйте ряд Лейбніца. Математики знайшли кілька різних нескінченних рядів, які дозволяють точно обчислити Пі до великої кількості знаків після коми. Деякі з них настільки складні, що потрібні суперкомп`ютери для обробки. Однак одним з найпростіших рядів є ряд Лейбніца. Хоча він і не найефективніший, з кожної итерацией він буде давати більш точне значення Пі після 500 000 ітерацій ряд Лейбніца дасть точне значення Пі з десятьма знаками після коми. Here is the formula to apply.

π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
Візьміть 4/1 і відніміть 4/3. Потім додайте 4/5. Потім відніміть 4/7. Продовжуйте, чергуючи додавання і віднімання дробів з 4 в чисельнику і кожним наступним непарним числом в знаменнику. Чим більше разів ви це зробите, тим більше точне значення Пі ви отримаєте.

2. Спробуйте ряд Нілаканта. Це ще один нескінченний ряд для обчислення Пі, який досить легко зрозуміти. Цей ряд більш складний, ніж ряд Лейбніца, але він дає точне значення Пі набагато швидше.

π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ...

Для цього ряду запишіть число 3 і чергуйте додавання і віднімання дробів з числом 4 в чисельнику і твором трьох послідовних цілих чисел, які збільшуються з кожною новою итерацией, в знаменнику. Кожне наступне твір починається з найбільшого числа, використовуваного в попередньому творі. Проробіть це всього кілька разів і ви отримаєте досить точне значення Пі.

Метод 3 з 5:

Обчислення Пі методом голки Буффона

1. проведіть експеримент. Виявляється, Пі можна знайти, провівши цікавий експеримент під назвою метод голки Буффона, який прагне визначити ймовірність того, що випадково кинуті голки приземляться або між намальованими рівновіддаленими паралельними прямими, або перетнуть рівно одну пряму. Якщо відстань між прямими дорівнює довжині голки, то ставлення числа кидків, коли голка перетинає пряму, до загальної кількості кидків прагне до 2 / Пі. Також можете спробувати провести експеримент з хот-догами (перейдіть за посиланням на початку кроку).

Вчені і математики не можуть визначити точний спосіб обчислення Пі, так як вони не можуть знайти настільки тонкий предмет, щоб обчислення були точними.

Метод 4 з 5:

Обчислення Пі з використанням межі

1. Спочатку виберіть велике число. Чим більше це число, тим точніше буде результат.

2. Потім підставте це число (позначимо його х) в формулу для розрахунку Пі: x * sin (180 / x) `. Щоб цей метод спрацював, калькулятор потрібно включити в режимі «Градуси». Ми говоримо, що в цьому методі використовується межа, так як результат обмежений числом Пі (тобто значення Пі є гранично можливим). Чим більше значення х, тим точніше ви розрахуєте Пі.

Метод 5 з 5:

функція арксинус

1. Виберіть будь-яке число від -1 до 1. Функція y = arcsin (x) не має таких значень x, великих 1 і менших -1, яким можна було б зіставити хоч якесь значення y (неважливо - нескінченне чи ні). Це означає, що функція y = arcsin (x) визначена тільки на інтервалі від x = -1 до x = 1 включно і не визначена при будь-яких інших x.

2. Підставте своє число в наступну формулу і ви зможете обчислити число Пі.

Пі = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - х ^ 2))) + ABS (Arcsin (х)).

Значення арксинуса буде представлено в радіанах.

Sqrt - це квадратний корінь.

Abs - це абсолютне значення числа

х ^ 2 - в даному випадку це х в квадраті.

Поради

Розрахунок Пі - захоплююче і цікаве заняття, але обчислення багатьох знаків після коми не має великого сенсу. Астрофізики стверджують, що значення Пі з 39 знаками після коми досить для космологічних розрахунків, які проводяться з точністю до розмірів атома.