Як обчислити діагональ квадрата

Діагональ квадрата - це відрізок, який з`єднує протилежні кути квадрата і проходить через його центр. Щоб обчислити діагональ квадрата, скористайтеся формулою д=з2{ Displaystyle d = s { sqrt {2}}}d = s { sqrt {2}}, де з{ Displaystyle s}з - сторона квадрата. У завданнях потрібно знайти діагональ квадрата за даним значенням іншої величини, наприклад, периметра або площі. У цих випадках необхідно використовувати інші формули, щоб спочатку обчислити сторону квадрата, а потім - його діагональ.

кроки

Метод 1 з 3:
Обчислення діагоналі за відомою стороні квадрата
  1. Зображення з назвою Calculate a Diagonal of a Square Step 1
1. Знайдіть довжину сторони квадрата. Швидше за все, значення довжини сторони квадрата буде дано в умові завдання. Якщо ж ви працюєте з реальним предметом, виміряйте його сторону за допомогою лінійки або рулетки. Так як у квадрата всі сторони рівні, виміряйте або знайдіть довжину будь-якого боку. Якщо довжина сторони квадрата невідома, цим методом користуватися не можна.
  • Наприклад, дано квадрат зі стороною 5 см.
  • Зображення з назвою Calculate a Diagonal of a Square Step 2
    2. Запишіть формулу д=з2{ Displaystyle d = s { sqrt {2}}}d = s { sqrt {2}}. У цій формулі d{ Displaystyle d}d - діагональ квадрата, s{ Displaystyle s}s - сторона квадрата.>
  • Ця формула виводиться з теореми Піфагора (a2+b2=c2){ Displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2})}a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}). Діагональ ділить квадрат на два рівних прямокутних трикутника, тобто сторони квадрата можна використовувати для обчислення діагоналі квадрата, яка представляє собою гіпотенузу прямокутного трикутника.
  • Зображення з назвою Calculate a Diagonal of a Square Step 3
    3. Підставте в формулузначеніе довжини сторони квадрата. Тобто дане значення потрібно підставити замість з{ Displaystyle s}s.
  • Наприклад, якщо сторона квадрата дорівнює 5 см, формула запишеться так:
    д=52{ Displaystyle d = 5 { sqrt {2}}}d = 5 { sqrt {2}}
  • Зображення з назвою Calculate a Diagonal of a Square Step 4
    4. Помножте сторону квадрата на 2{ Displaystyle { sqrt {2}}}{ Sqrt {2}}, щоб знайти діагональ квадрата. Обчислення краще виконати на калькуляторі, щоб отримати точну відповідь. Якщо калькулятора немає, округлятимете 2{ Displaystyle { sqrt {2}}}{ Sqrt {2}} до 1,414.
  • Наприклад, якщо сторона квадрата дорівнює 5 см, формула записується у вигляді
    д=52{ Displaystyle d = 5 { sqrt {2}}}d = 5 { sqrt {2}}
    d=7,07{ Displaystyle d = 7,07}d = 7,07
    Таким чином, діагональ квадрата дорівнює 7,07 см.
    • Метод 2 з 3:
    Обчислення діагоналі за відомим периметру квадрата
    1. Зображення з назвою Calculate a Diagonal of a Square Step 5
    1. Запишіть формулу для обчислення периметра квадрата. Формула: П=4з{ Displaystyle P = 4s}P = 4s, де П{ Displaystyle P}P - периметр квадрата, s{ Displaystyle s}s - сторона квадрата.
    • Цей спосіб застосовується тільки в тому випадку, коли даний периметр квадрата.
    • Щоб знайти діагональ квадрата, спочатку потрібно обчислити сторону квадрата s{ Displaystyle s}s - для цього скористайтеся формулою для обчислення периметра квадрата.
  • Зображення з назвою Calculate a Diagonal of a Square Step 6
    2. Підставте у формулу значення периметра квадрата. Тобто дане значення потрібно підставити замість P{ Displaystyle P}P.
  • Наприклад, периметр квадрата дорівнює 20 см. Запишіть формулу так:
    20=4з{ Displaystyle 20 = 4s}20 = 4s
  • Зображення з назвою Calculate a Diagonal of a Square Step 7
    3. Знайдіть s{ Displaystyle s}s. Для цього розділіть кожну сторону рівняння на 4. В результаті буде обчислена сторона квадрата.
  • У нашому прикладі:
    20=4з{ Displaystyle 20 = 4s}20 = 4s
    204=4s4{ Displaystyle { frac {20} {4}} = { frac {4s} {4}}}{ Frac {20} {4}} = { frac {4s} {4}}
    5=s{ Displaystyle 5 = s}5 = з
  • Зображення з назвою Calculate a Diagonal of a Square Step 8
    4. Запишіть формулу д=з2{ Displaystyle d = s { sqrt {2}}}d = s { sqrt {2}}. У цій формулі д{ Displaystyle d}д - діагональ квадрата, з{ Displaystyle s}з - сторона квадрата.
  • Ця формула виводиться з теореми Піфагора (а2+b2=з2){ Displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2})}a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}). Діагональ ділить квадрат на два рівних прямокутних трикутника, тобто сторони квадрата можна використовувати для обчислення діагоналі квадрата, яка представляє собою гіпотенузу прямокутного трикутника.
  • Зображення з назвою Calculate a Diagonal of a Square Step 9
    5. Підставте у формулу значення довжини сторони квадрата. Тобто дане значення потрібно підставити замість з{ Displaystyle s}s.
  • Наприклад, якщо сторона квадрата дорівнює 5 см, формула запишеться так:
    d=52{ Displaystyle d = 5 { sqrt {2}}}d = 5 { sqrt {2}}
  • Зображення з назвою Calculate a Diagonal of a Square Step 10
    6. Помножте сторону квадрата на 2{ Displaystyle { sqrt {2}}}{ Sqrt {2}}, щоб знайти діагональ квадрата. Обчислення краще виконати на калькуляторі, щоб отримати точну відповідь. Якщо калькулятора немає, округлятимете 2{ Displaystyle { sqrt {2}}}{ Sqrt {2}} до 1,414.
  • Наприклад, якщо сторона квадрата дорівнює 5 см, формула записується у вигляді
    д=52{ Displaystyle d = 5 { sqrt {2}}}d = 5 { sqrt {2}}
    д=7,07{ Displaystyle d = 7,07}d = 7,07
    Таким чином, діагональ квадрата дорівнює 7,07 см.
    • Метод 3 з 3:
    Обчислення діагоналі за відомою площі квадрата
    1. Зображення з назвою Calculate a Diagonal of a Square Step 11
    1. Запишіть формулу для обчислення площі квадрата. Формула: А=з2{ Displaystyle A = s ^ {2}}A = s ^ {{2}}, де А{ Displaystyle A}А - площа квадрата, з{ Displaystyle s}з - сторона квадрата.
    • Цей спосіб застосовується тільки в тому випадку, коли дана площа квадрата.
    • Щоб знайти діагональ квадрата, спочатку потрібно обчислити сторону квадрата з{ Displaystyle s}з - для цього скористайтеся формулою для обчислення площі квадрата.
  • Зображення з назвою Calculate a Diagonal of a Square Step 12
    2. У формулу підставте значення площі квадрата. Тобто дане значення потрібно підставити замість А{ Displaystyle A}А.
  • Наприклад, площа квадрата дорівнює 25 см. Запишіть формулу так:
    25=з2{ Displaystyle 25 = s ^ {2}}25 = с ^ {{2}}.
  • Зображення з назвою Calculate a Diagonal of a Square Step 13
    3. Знайдіть з{ Displaystyle s}з. Для цього вийміть квадратний корінь із значення площі квадрата. В результаті буде обчислена сторона квадрата. Скористайтеся калькулятором, щоб витягти квадратний корінь. Якщо квадратний корінь потрібно витягти вручну, прочитайте цю статтю.
  • У нашому прикладі:
    25=з2{ Displaystyle 25 = s ^ {2}}25 = с ^ {{2}}
    25=з2{ Displaystyle { sqrt {25}} = { sqrt {s ^ {2}}}}{ Sqrt {25}} = { sqrt {s ^ {{2}}}}
    5=з{ Displaystyle 5 = s}5 = з
  • Зображення з назвою Calculate a Diagonal of a Square Step 14
    4. Запишіть формулу d=s2{ Displaystyle d = s { sqrt {2}}}d = s { sqrt {2}}. У цій формулі d{ Displaystyle d}д - діагональ квадрата, з{ Displaystyle s}з - сторона квадрата.
  • Ця формула виводиться з теореми Піфагора (а2+в2=з2){ Displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2})}a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}). Діагональ ділить квадрат на два рівних прямокутних трикутника, тобто сторони квадрата можна використовувати для обчислення діагоналі квадрата, яка представляє собою гіпотенузу прямокутного трикутника.
  • Зображення з назвою Calculate a Diagonal of a Square Step 15
    5. Підставте у формулу значення довжини сторони квадрата. Тобто дане значення потрібно підставити замість з{ Displaystyle s}з.
  • Наприклад, якщо сторона квадрата дорівнює 5 см, формула запишеться так:
    д=52{ Displaystyle d = 5 { sqrt {2}}}d = 5 { sqrt {2}}
  • Зображення з назвою Calculate a Diagonal of a Square Step 16
    6. Помножте сторону квадрата на 2{ Displaystyle { sqrt {2}}}{ Sqrt {2}}, щоб знайти діагональ квадрата. Обчислення краще виконати на калькуляторі, щоб отримати точну відповідь. Якщо калькулятора немає, округлятимете 2{ Displaystyle { sqrt {2}}}{ Sqrt {2}} до 1,414.
  • Наприклад, якщо сторона квадрата дорівнює 5 см, формула записується у вигляді
    d=52{ Displaystyle d = 5 { sqrt {2}}}d = 5 { sqrt {2}}
    д=7,07{ Displaystyle d = 7,07}d = 7,07
    Таким чином, діагональ квадрата дорівнює 7,07 см.

    • Що вам знадобиться

    • калькулятор
    Cхоже
    Як вирізати рівносторонній трикутник з квадратного аркушу паперуЯк вирізати рівносторонній трикутник з квадратного аркушу паперу
    Як обчислити площу квадрата по довжині діагоналіЯк обчислити площу квадрата по довжині діагоналі
    Як знайти периметрЯк знайти периметр
    Як обчислити діагональ прямокутникаЯк обчислити діагональ прямокутника
    Як обчислити об`єм кубаЯк обчислити об`єм куба
    Як обчислити площу квадратаЯк обчислити площу квадрата
    Як обчислити об`єм квадратної пірамідиЯк обчислити об`єм квадратної піраміди
    Як обчислити площу і периметр прямокутникаЯк обчислити площу і периметр прямокутника
    Як обчислити площу об`єктаЯк обчислити площу об`єкта
    Як обчислити площу трапеціїЯк обчислити площу трапеції
    Як обчислити площу (в квадратних сантиметрах)Як обчислити площу (в квадратних сантиметрах)
    Як обчислювати кутиЯк обчислювати кути
    Як знайти площу багатокутникаЯк знайти площу багатокутника
    Як знайти площу прямокутникаЯк знайти площу прямокутника
    Як знайти площу поверхні пірамідиЯк знайти площу поверхні піраміди
    Як знайти периметр багатокутникаЯк знайти периметр багатокутника
    Як знайти площу чотирикутникаЯк знайти площу чотирикутника
    Як знайти периметр квадратаЯк знайти периметр квадрата
    Як знайти площу поверхніЯк знайти площу поверхні
    Як накреслити квадратЯк накреслити квадрат